Question

[Nguyễn Ngọc Ánh]

Tìm GTNN của các biểu thức sau :

B= 2/4,5x-9/-18

C= (2x+1)^2 -1990

D= ( x+1)^2 + / y+5/-3/2

Lưu ý : / là giá trị tuyệt đối

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

\(B=2\left|4,5x-9\right|-18\)

Vì \(\left|4,5x-9\right|\ge0\forall x\)

=> \(2\left|4,5x-9\right|-18\ge-18\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |4,5x - 9| = 0 => 4,5x - 9 = 0 => 4,5x = 9 => x = 2

Vậy \(B_{min}=-18\)khi x = 2

\(C=\left(2x+1\right)^2-1990\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(2x+1\right)^2-1990\ge-1990\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (2x + 1)² = 0 => 2x + 1 = 0 => x = -1/2

Vậy \(C_{min}=-1990\)khi x = -1/2

\(D=\left(x+1\right)^2+\left|y+5\right|-\frac{3}{2}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{cases}}\)

=> \(\left(x+1\right)^2+\left|y+5\right|\ge0\forall x\)

=> \(\left(x+1\right)^2+\left|y+5\right|-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left|y+5\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-5\end{cases}}\)

Vậy \(D_{min}=-\frac{3}{2}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-5\end{cases}}\)