K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020

Lời giải:

Ta có:

$P=\sqrt{x^2+2x+1}+2\sqrt{x^2-6x+9}$

$=\sqrt{(x+1)^2}+2\sqrt{(x-3)^2}$

$=|x+1|+2|x-3|$

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x+1|+|x-3|=|x+1|+|3-x|\geq |x+1+3-x|=4$

$|x-3|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối

$\Rightarrow P\geq 4$

Vậy GTNN của $P$ là $4$

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x+1)(3-x)\geq 0\\ x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

28 tháng 5 2017

A=\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)=|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|

Áp dụng bđt |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta được: A=|1-x|+|x+3|\(\ge\)|1-x+x+3|=4

Dấu "=" xảy ra khi (1-x)(x+3)\(\ge\)0 <=> \(-3\le x\le1\)

Vậy Amin=4 khi \(-3\le x\le1\)

28 tháng 5 2017

A = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

  = \(\sqrt{\left(1-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

 = 1 - x + x + 3

  = 4 

2 tháng 7 2019

Ngại làm lần 2 quá bạn ơi 

Câu hỏi của Chuột yêu Gạo - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

8 tháng 5 2019

\(M=\sqrt{x^2-4x+4}+2014\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-10x+25}\)

\(M=\left|x-2\right|+2014\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(M=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|+2014\left|x-3\right|\)

\(M\ge\left|x-2+5-x\right|+2014\left|x-3\right|=3+2014\left|x-3\right|\ge3\)

\("="\Leftrightarrow x=3\)

2 tháng 7 2019

\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)

\(A=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)

\(A=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)

\(A=\left|1-\sqrt{x-1}\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\ge\left|1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow1\le x\le2\)

2 tháng 7 2019

\(B=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

\(B=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

\(B=\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\)

\(B=\left|-x-2\right|+\left|x+3\right|\ge\left|-x-2+x+3\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\le x\le-2\)

14 tháng 7 2018

a)

\(A=\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\) (ĐKXĐ \(a>0\))

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-2\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}=a-\sqrt{a}\) (Với \(a>0\))

b)

Để A = 2 \(\Rightarrow a-\sqrt{a}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=4\left(tm\right)\)

Vậy a = 4 thì A = 2 .

c)

\(A=a-\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\) Với \(\forall a>0\)

Vậy GTNN của A là \(-\dfrac{1}{4}\) khi a = \(\dfrac{1}{4}\) .

a: \(B=\dfrac{2x+3\sqrt{x}+9-x+3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{x+9}{x-9}\)

b: \P=A:B

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{x-9}{x+9}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+9}>=\dfrac{-1\cdot3}{9}=\dfrac{-1}{3}\)

Dấu = xảy ra khi x=0

28 tháng 9 2019

\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-x\right)^2}\)

= | x+1 | - | 1-x | \(\ge\left|x+1+1-x\right|=\left|2\right|=2\)

dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1\right)\left(1-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\1-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

<=> \(-1\le x\le1\)

Vậy min C = 1 khi và chỉ khi \(-1\le x\le1\)

28 tháng 9 2019

min B nha . câu C tương tự