TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QN
1
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
MT
3
10 tháng 3 2016
2P = \(2x^2+4xy+4y^2-12x-8y+50\)
= \(\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\cdot2+4+x^2-8x+16+30\)
= \(\left(x+2y-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+30\ge30\)
=> P \(\ge15\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4 ; y = -1
TT
0
V
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2019
Nếu bạn đã học phương trình đặc trưng thì khá dễ, chưa học thì chúng ta đành liên hợp:
ĐKXĐ: \(x;y\ge-2\)
\(\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}+x^3-y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x-y\right)\left(\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x+y\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=y\)
Vậy \(A=x^2+2x^2-2x^2+2x+10=\left(x+1\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow A_{min}=9\) khi \(x=y=-1\)
Xét \(2M=2x^2+4xy+4y^2-2x+10\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+x^2-2x+1+9\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{9}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy..
\(M=\frac{1}{2}\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2-2x+1\right)+\frac{9}{2}\)
\(M=\frac{1}{2}\left(x+2y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-1\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
\(M_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)