Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
Bài 1:
Ta có:
\(A=(x^2-x)(x^2+3x+2)=x(x-1)(x+1)(x+2)\)
\(=[x(x+1)][(x-1)(x+2)]=(x^2+x)(x^2+x-2)\)
\(=(x^2+x)^2-2(x^2+x)=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1-1\)
\(=(x^2+x-1)^2-1\geq -1\)
Vậy GTNN của $A$ là $-1$. Dấu "=" xảy ra khi \((x^2+x-1)^2=0\Leftrightarrow x^2+x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)
------------------------
\(B=x^4+(x-2)^4+6x^2(x-2)^2=x^4+(x-2)^4-2x^2(x-2)^2+8x^2(x-2)^2\)
\(=[x^2-(x-2)^2]^2+8x^2(x-2)^2\)
\(=16(x-1)^2+8[x(x-2)]^2=16(x^2-2x+1)+8(x^2-2x)^2\)
\(=8[(x^2-2x)^2+2(x^2-2x+1)]=8[(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1+1]\)
\(=8[(x^2-2x+1)^2+1]=8(x^2-2x+1)^2+8\geq 8\)
Vậy GTNN của biểu thức là $8$ khi \((x^2-2x+1)^2=0\Leftrightarrow (x-1)^4=0\Leftrightarrow x=1\)
-------------------
\(C=4x^2+4x-6|2x+1|+6=(4x^2+4x+1)-6|2x+1|+5\)
\(=|2x+1|^2-6|2x+1|+5\)
\(=|2x+1|^2-6|2x+1|+9-4=(|2x+1|-3)^2-4\geq -4\)
Vậy GTNN của biểu thức là $-4$ khi \(|2x+1|=3\Leftrightarrow x=1\) hoặc $x=-2$
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\geq 0\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
\(x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow x+1+\sqrt{x}\geq 3\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow E=\frac{\sqrt{x}}{x+1+\sqrt{x}}\leq \frac{\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}=\frac{1}{3}\)
Vậy GTLN của $E$ là $\frac{1}{3}$ khi $x=1$
a) \(x+3+\sqrt{x^2-6x+9}\left(x\le3\right)\)
\(=x+3+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(=x+3+\left|x-3\right|\)
\(=x+3-\left(x-3\right)\)
\(=x+3-x+3\)
\(=6\)
b) \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}\left(-2\le x\le0\right)\)
\(=\sqrt{\left(x+2\right)^2}-\sqrt{x^2}\)
\(=\left|x+2\right|-\left|x\right|\)
\(=x+2-\left(-x\right)\)
\(=x+2+x\)
\(=2x+2=2\left(x+1\right)\)
c) \(\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}\left(x>1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}\)
\(=\frac{\left|x-1\right|}{x-1}\)
\(=\frac{x-1}{x-1}=1\)
d) \(\left|x-2\right|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{\left|x-2\right|}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{-\left(x-2\right)}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|-1\)
\(=-\left(x-2\right)-1\)
\(=-x+2-1\)
\(=-x+1=-\left(x-1\right)\)
Em xin phép làm bài EZ nhất :)
4,ĐK :\(\forall x\in R\)
Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)
\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)
\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....