K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
23 tháng 5 2018
\(A=x^2-2x+10\)
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+9\)
\(A=\left(x-1\right)^2+9\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min A = 9 khi x = 1
23 tháng 5 2018
\(B=x^2-5x-7\)
\(B=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{53}{4}\)
\(B=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{53}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge-\frac{53}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(B_{Min}=-\frac{53}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
13 tháng 9 2021
\(6,\\ a,\\ 1,A=x^2+3x+7=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(2,B=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x-2\right)^2\left(x-5\right)^2\ge0\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(b,\\ 1,A=11-10x-x^2=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)
14 tháng 9 2017
a) (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)=0
\(x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x\left(x-3\right)=0\)
\(x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x=0\)
\(-5x-8=0\)
\(x=-\frac{8}{5}\)
Mai mik làm mấy bài kia sau
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 12 2018
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10=\left(x-1\right)\left(x-6\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+10\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)
Đặt \(x^2-7x+6=a\Rightarrow A=a\left(a+6\right)+10=a^2+6a+10\)
\(A=a^2+6a+9+1=\left(a+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(a=-3\Leftrightarrow x^2-7x+9=0\Rightarrow x=...\) (nghiệm xấu)
Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức đã cho là 1
S
8 tháng 12 2018
Ta có:
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)
Đặt \(t=x^2-6x+6\) ta được:
\(t\left(t+6\right)+10=t^2+6t+10=\left(t+3\right)^2+1\)
Vì \(\left(t+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(t+3\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow Min=1\Leftrightarrow t=-3\)
\(\Rightarrow x^2-7x+9=-3\)
Giải nốt đi bạn =)))
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)
\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)
\(A=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)
Đặt \(m=x^2-7x+9\)ta có :
\(A=\left(m-3\right)\left(m+3\right)+10\)
\(A=m^2-3^2+10\)
\(A=m^2+1\)
Thay \(m=x^2-7x+9\)ta có :
\(A=\left(x^2-7x+9\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2-7x+9=0\)