K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 1 2017

cách 1: đặt a = x+2 ,=> A= (a-3)4+(a+3)4-120

tách ra là ổn

cách 2 : áp dụng BĐT bunyakovsky:

(1+1)(a2+b2)\(\ge\)(a+b)2=> a2+b2\(\ge\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(dấu = xảy ra khi a=b)

A= (x-1)4+(x+5)4-120=(1-x)4+(x+5)4-120\(\ge\)\(\frac{1}{2}\left[\left(x-1\right)^2+\left(x+5\right)^2\right]^2-120\)

\(A\ge\frac{1}{2}\left(2x^2+8x+26\right)^2-120=\frac{1}{2}\left[2\left(x+2\right)^2+18\right]^2-120\ge\frac{18^2}{2}-120=42\)

dấu = xảy ra khi 1-x=x+5 và x+2=0

=> x=-2

21 tháng 12 2016

Ta có: (x-1)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x

(x+5)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) (x-1)\(^4\) + (x+5)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) (x-1)\(^4\) + (x+5)\(^4\) -120 \(\ge\) -120 với mọi x

=> A\(\ge\) -120

=> GTNN của A bằng -120

27 tháng 12 2016

y^4+(y+6)^4-120

đạt được y=-3

thay vào => ...

27 tháng 12 2016

2.3^4-120=81.2-120=162-120=42

13 tháng 11 2016

a) GTNN = 0 khi x = -1

b) GTNN = 503 khi x =0

13 tháng 11 2016

b sai min=39 khi x=-2

15 tháng 8 2016

\(A=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)\)

    \(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)\)

Đặt : \(x^2+9x+19=a\) . Ta được :

  \(\left(a+1\right)\left(a-1\right)=a^2-1\)

Vì \(a^2\ge0\) với mọi x nên \(a^2-1\ge-1\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a^2=0\Rightarrow a=0\Rightarrow x^2+9x+19=0\)

Mà : \(x^2+9x+19\ne0\) nên không có giá trị của x 

5 tháng 6 2019

Ta có : 

\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

\(A=\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)^4+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

\(A=\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]^2+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

\(A=\left[2x^2-8x+10\right]^2+4\left(x^2-4x+3\right)^2\)

\(A=\left[2\left(x-2\right)^2+2\right]+4\left[\left(x-2\right)^2-1\right]^2\)

\(A=4\left(x-2\right)^4+8\left(x-2\right)^2+4+4\left(x-2\right)^4-8\left(x-2\right)^2+4\)

\(A=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)

Vậy GTNN của biểu thức A là 8 \(\Leftrightarrow x=2\)

Đặt x-2=y

=> \(A=\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4+6\left(y+1\right)^2\left(y-1\right)^2\)

Khai triển A ta được 

\(A=2y^4+12y^2+2+6\left(y^4-2y^2+1\right)\)

\(=8y^4+8=8\left(y^4+1\right)\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi y=0 lúc đó x=0+2=2

Vậy Amin=8 khi x=2

28 tháng 4 2018

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)

\(A=\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\)

Ta có: \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|\ge\left|1-x+x-4\right|=3\)

           \(\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge\left|2-x+x-3\right|=1\) 

=> \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge3+1=4\)

=> \(A\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(x-4\right)\ge0\\\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow2\le x\le3\)

24 tháng 1 2021

\(A=x+13+\dfrac{36}{x}=\left(x+\dfrac{36}{x}\right)+13\ge2\sqrt{\dfrac{x.36}{x}}+13=12+13=25.\text{ Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }x=\dfrac{36}{x}\text{ hay: }x=6\)

Ta có: \(A=\dfrac{x^2+13x+36}{x}=\dfrac{25x+x^2-12x+36}{x}\) \(=\dfrac{25x+\left(x-6\right)^2}{x}=25+\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x}\ge25\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)

 Vậy \(Min_A=25\) khi \(x=6\)