Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Căn thức có nghĩa\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}x+1\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{3}x\ge-1\Leftrightarrow x\ge-3\)
b) Căn thức có nghĩa\(\Leftrightarrow x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)
\(A=\frac{16x}{3-x}+\frac{3}{x}+1=\frac{16x}{3-x}+\frac{3-x}{x}+2\ge8+2=10\)
Dau '=' xay ra khi \(x=\frac{3}{5}\)
Vay \(A_{min}=10\)khi \(x=\frac{3}{5}\)
1. A = 9/(2/x-1) + 2/x = 9/(y-1) + y (với y = 2/x > 1).
Sử dụng BĐT Cauchy (Cô-si): A = 1+ 9/(y-1) + (y-1) >= 1+ 2*căn9 = 7 (vì y - 1 > 0 do y > 1). Dấu = xảy ra khi 9/(y-1) = (y-1) tương đương y-1 = 3 hay y = 4 tức x = 1/2.
2. B = 3(1-x + x)/(1-x) + 4/x = 3 + 3x/(1-x) + 4/x = 3 + 12/(4/x - 4) + 4/x = 7 + 12/(4/x - 4) + (4/x - 4) >= 7 + 4căn3. Dấu = khi 12/(4/x - 4) = (4/x - 4) hay 4/x - 4 = 2căn3 (bạn tự tìm x nhé).
3. Sử dụng BĐT Bunhi: Q*2 = [x²/(y+z) + y²/(z+x) + z²/(x+y)]*[(y+z) + (z+x) + (x+y)] >= [(x/căn(y+z))*căn(y+z) + y/căn(x+z))*căn(x+z) + z/căn(y+x))*căn(y+x)]^2 = (x+y+z)^2 = 4 hay Q>=1/2.
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 2/3.
4. Sử dụng BĐT Bunhi: (x²)² + (y²)² >= [(x²) + (y²)]²/2 >= [(x+y)²/2]²/2 = 1/8.
Ta có :
\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow y=\frac{2\left(1-x\right)+2x}{1-x}+\frac{1-x+x}{x}\)
\(\Rightarrow y=2+\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+1\)
\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\)
Vì \(0< x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{1-x}>0\\\frac{1}{x}>0\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương , ta có :
\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\ge2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}+3=2\sqrt{2}+3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\Leftrightarrow\left(1-x\right)^2=2x^2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)
( vì\(0< x< 1\) )
Vậy \(Min_y=2\sqrt{2}+3\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)
\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi
\(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\)
\(A=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}{1-x+x}=7+4\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi: \(x=\frac{2}{\sqrt{3}+2}\)