K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 2 2019

Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html

Quay trở lại giải bài toán ban đầu.

Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)

Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)

Thử lại thấy thoả mãn.

Vậy x = 2014, y = 2015.

9 tháng 2 2019

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2014;2015\right)\right\}\)

31 tháng 3 2016

|x+1|+|x+2|+......+|x+2014|=2015x

Vì |x+1| \(\ge\) 0;|x+2| \(\ge\) 0;.....;|x+2014| \(\ge\) 0 (với mọi x)

=>|x+1|+|x+2|+......+|x+2014| \(\ge\) 0 (với mọi x)

Mà |x+1|+|x+2|+.....+|x+2014|=2015x

=>2015x \(\ge\) 0=>x \(\ge\) 0=>x+1>0;x+2>0;....;x+2014>0

Do đó |x+1|=x+1;|x+2|=x+2;.....;|x+2014|=x+2014

Ta có:(x+1)+(x+2)+.....+(x+2014)=2015x

=>(x+x+....+x)+(1+2+....+2014)=2015x

=>2014x + \(\frac{2014.\left(2014+1\right)}{2}\) =2015x

=>x=2029105

26 tháng 5 2020

\(A=\left|x+2014\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2014\right|+\left|1-x\right|\)

\(\ge\left|x+2014-x+1\right|=2015\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+2014\right)\left(1-x\right)\ge0\)

TH1: x + 2014 \(\ge\)0 và  1- x \(\ge\)

<=> x \(\ge\)-2014 và x \(\le\)1

<=>   \(-2014\le x\le1\)

TH2: x + 2014 \(\le\)0 và 1 - x \(\le\)

<=> x \(\le\)-2014 và x\(\ge\)

==> loại

Vậy GTNN của A = 2015 tại \(-2014\le x\le1\)

14 tháng 7 2018

PINK SHEP

6 tháng 11 2019

\(A=\left|2x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(A=\left|2x-2014\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|2x-2014+2015-x\right|=\left|x+1\right|=x+1\)

\(\Rightarrow A\ge x+1\)

Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi

\(\left(2x-2014\right)\left(2015-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1007\le x\le2015\)

Vậy ..............

P/s : sai thì bỏ qua nha!

6 tháng 11 2019

ơ sao bài này ko ra MIN là số nhỉ

16 tháng 9 2018

minh moi lop 6