Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\left|x-1\right|+2018\)
Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2018\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(a)\) \(\left|x+2\right|=\left|-3x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+2=-3x+1\\x+2=3x-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3x=1-2\\3x-x=2+1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}4x=-1\\2x=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{4}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=\frac{-1}{4}\) hoặc \(x=\frac{3}{2}\)
\(a,\left|x+2\right|=\left|-3x+1\right|\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=-3x+1\\x+2=3x-1\end{cases}\rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3x=1-2\\x-3x=-1-2\end{cases}}}\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=-1\\-2x=-3\end{cases}\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{4}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
\(b,\left|x-1,5\right|-\left|3x+2\right|=0\)
\(\rightarrow\left|x-1,5\right|=\left|3x+2\right|\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1,5=3x+2\\x-1,5=-3x+2\end{cases}\rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3x=2+1,5\\x+3x=-2+1,5\end{cases}}}\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=3,5\\4x=-0,5\end{cases}\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3,5}{2}\\x=\frac{-0,5}{4}\end{cases}}}\)
\(c,\left|-2+5x\right|=\left|-x^2-2\right|\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}-2+5x=-x^2-2\\-2+5x=-\left(-x^2-2\right)\end{cases}\rightarrow\orbr{\begin{cases}5x+x^2=-2+2\\-2+5x=x^2+2\end{cases}}}\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}5x+x^2=0\\x^2-5x+4=0\end{cases}\rightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+5\right)=0\\x^2-4x-x+4=0\end{cases}}}\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}}\\x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\end{cases}}\)
\(\rightarrow\left(x-4\right).\left(x-1\right)=0\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-1=0\end{cases}\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}}}\)
a: \(B=\left|2-x\right|+1.5>=1.5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: \(B=-5\left|1-4x\right|-1\le-1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/4
g: \(C=x^2+\left|y-2\right|-5>=-5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0 và y=2
Câu 2:
a) Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\)
Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+3x^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^4+3x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^2+3\right)=0\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+3\ge3>0\forall x\)
Do đó: \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(A=x^4+3x^2+2\) là 2 khi x=0
b)\(B=\left(x^4+5\right)^2\)
Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^4+5\right)^2\ge25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^4+5=5\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(B=\left(x^4+5\right)^2\) là 25 khi x=0
c) \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\ge-2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\) là -2 khi x=1 và y=-2
Câu 3:
a) \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\)
Ta có: \(A=5-3\left(2x-1\right)^2=-3\left(2x-1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\) là 5 khi \(x=\frac{1}{2}\)
b) \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\) là \(\frac{1}{3}\) khi x=1
c) \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\)
Ta có: \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}=\frac{x^2+2+6}{x^2+2}=1+\frac{6}{x^2+2}\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}\le3\forall x\)
\(\Rightarrow1+\frac{6}{x^2+2}\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\) là 4 khi x=0
a)\(A=x^4+3x^2+2\)
=\(\left(x^2+1\right)^2+\left(x^2+1\right)\)
Với mọi x thì \(\left(x^2+1\right)^2+\left(x^2+1\right)\)>=2
Hay A>=2
Để A=2 thì
\(\left(x^2+1\right)^2=1\) và \(x^2+1=1\)
=>\(x^2+1=-2hoac1\) và \(x^2=0\)
=>\(x^2+1=1\)và x=0
=>x=0
Vậy...
Các câu sau tương tự
Ta có : I3x-1/5I+Ix+2I >= 0 với mọi giá trị của x
=> I3x-1/5I+Ix+2I+2017 >= 0+2017 với mọi x
=> GTNN của A là 2017
a: |3x-1|>=0
=>2|3x-1|>=0
=>2|3x-1|-4>=-4
Dấu = xảy ra khi x=1/3
b: |2-x|>=0
=>|2-x|+1,5>=1,5
Dấu = xảy ra khi x=2