K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
20 tháng 10 2021
\(đk:x^2+2x+2\ne0\Leftrightarrow x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ne0\left(luôn-đúng\right)\)
\(A=\dfrac{x^2+10x+16}{x^2+2x+2}\Leftrightarrow A\left(x^2+2x+2\right)=x^2+10x+16\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+2Ax+2A-x^2-10x-16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+x\left(2A-10\right)+2A-16=0\)
\(\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2A-10\right)^2-4\left(A-1\right)\left(2A-16\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4A^2-40A+100-4\left(2A^2-18A+16\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4A^2+32A+36\ge0\Rightarrow-1\le A\le9\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MinA=-1\\MaxA=9\end{matrix}\right.\)
\(tại\) \(MinA=-1\) \(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=-3\)
\(tại\) \(MaxA=9\) \(dấu"='\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=-0,5\)
P9
0
27 tháng 7 2017
1,2 kiểu gì ẹ
3,
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge2\)
=> \(\frac{1}{x+1}\ge\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Làm tương tự rồi nhân lại ta được \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
=> \(xyz\le\frac{1}{8}\).Dấu bằng khi x=y=z=1/2
4.
Ta đi CM: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\) <=> \(a^4+a\left(b+c\right)^3\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
<=> \(a\left(b+c\right)^3\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\)
Áp dụng BDT COSI thì
\(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\ge a\left(b+c\right)^3\)
Do đó có dpcm
Làm tương tự rồi cộng lại ta đc bdt ban đầu
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
G
1
9 tháng 1 2021
\(A=x-2y+3z\left(x,y,z>0\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4x+3z=8\left(1\right)\\3x+y-3z=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) <=> \(5x+5y=10\) <=> x+ y = 2
=> y = 2-x
Từ (1) => \(2x+4\left(2-x\right)+3z=8\)
=> -2x +3z =0
=> \(x=\dfrac{3}{2}z\) => \(z=\dfrac{2}{3}x\) thay vào A
=> \(A=x-2\left(2-x\right)+3.\dfrac{2}{3}x=5x-4\ge-4\)
Vậy Amin = -4.
TT
0
L
0
HC
1
29 tháng 6 2016
Xét \(P=\sqrt{2x-x^2+3}=\sqrt{4-\left(x^2-2x+1\right)}=\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}\le\sqrt{4}=2\)
ĐK: \(\left(x-1\right)^2\le4\Leftrightarrow-2\le x-1\le2\Leftrightarrow-1\le x\le3\)
GTNN của P = 0 khi x = -1 hoặc 3 => GTLN của y = 3/2
GTLN của P = 2 khi x = 1 => GTNN của y = 3/4.
\(\Leftrightarrow yx^2+2yx+3y=3x^2+10x+20\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)x^2+2\left(y-5\right)x+3y-20=0\)
\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-\left(y-3\right)\left(3y-20\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2y^2+19y-35\ge0\Rightarrow\frac{5}{2}\le y\le7\)
\(\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
\(y_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=-5\)