K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AQ
1
13 tháng 6 2021
`a)A=-x^2+x+1`
`=-(x^2-x)+1`
`=-(x^2-2.x. 1/2+1/4-1/4)+1`
`=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1/2=0<=>x=1/2`
`b)B=x^2+3x+4`
`=x^2+2.x. 3/2+9/4+7/4`
`=(x-3/2)^2+7/4>=7/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x-3/2=0<=>x=3/2`
`c)=x^2-11x+30`
`=x^2-2.x. 11/2+121/4-1/4`
`=(x-11/2)^2-1/4>=-1/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x+1/4=0<=>x=-1/4`
VH
0
TH
4
16 tháng 8 2017
\(A=4-x^2+3\)
\(=-x^2+7\le7\)
Khi x=0
\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(t=x^2+5x+4\) thì
\(=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
MN
28 tháng 1 2020
a) Ta có : \(A=-6x+x^2+11\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=-1+2x^x+10x\)
\(\Rightarrow\)Tớ đang thắc mắc cái chỗ 2xx :)))
NT
1
TN
30 tháng 10 2016
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15
=(x2-5x+4)(x2-5x+6)+15
Đặt t=x2-5x+4 ta có:
t(t+2)+15=t2+2t+15
=t2+2t+1+14=(t+1)2+14\(\ge\)14
Dấu = khi t=-1 => x2-5x+4=-1 =>x=\(\frac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy....
NT
2
14 tháng 8 2020
Đặt: \(A=\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(2x+1\right)^2\)
=> \(A=x^2-9+2\left(4x^2+4x+1\right)\)
=> \(A=x^2-9+8x^2+8x+2\)
=> \(A=9x^2+8x-7\)
=> \(A=\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\)
Có: \(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\ge-\frac{79}{9}\)
=> \(A\ge-\frac{79}{9}\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2=0\)
<=> \(x=-\frac{4}{9}\)
Vậy A min = \(-\frac{79}{9}\) <=> \(x=-\frac{4}{9}\)
15 tháng 8 2020
( x - 3 )( x + 3 ) + 2( 2x + 1 )2
= x2 - 9 + 2( 4x2 + 4x + 1 )
= x2 - 9 + 8x2 + 8x + 2
= 9x2 + 8x - 7
= 9x2 + 8x + 16/9 - 79/9
= ( 3x + 4/3 )2 - 79/9
\(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\ge-\frac{79}{9}\)
Dấu " = " xảy ra <=> 3x + 4/3 = 0 => x = -4/9
=> GTNN của biểu thức = -79/9 <=> x = -4/9
21 tháng 8 2018
N = x2 + x + 1
= x2 + 2.x.\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
= \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)
hay \(N\ge\frac{-1}{4}\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của \(N=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
10 tháng 7 2016
\(A=2x^2+10x-1=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)
=> Min A \(=-\frac{27}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
\(B=5x^2-x=5\left(x-\frac{1}{10}\right)^2-\frac{1}{20}\ge-\frac{1}{20}\)
=> Min B \(=-\frac{1}{20}\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}\)
DH
2
7 tháng 7 2021
a,\(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)\)
đặt \(x^2+6x+5=t=>t\left(t+3\right)=t^2+3t=t^2+2.\dfrac{3}{2}t+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(=\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}< =>t=\dfrac{-3}{2}\)
\(=>A\)\(=-\dfrac{3}{2}\left(-\dfrac{3}{2}+3\right)=-2,25\)
Vậy Min A\(=-2,25\)
b,\(B=-x^2-4x-9y^2-6y-6\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(3y\right)^2-2.3y-1-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(3y+1\right)^2-1\le-1\)
dấu"=' xảy ra\(< =>x=-2,y=-\dfrac{1}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
a.
$(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=(x+1)(x+5)(x+2)(x+4)=(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)$
$=a(a+3)$ với $a=x^2+6x+5$
$=a^2+3a=(a^2+3a+\frac{9}{4})-\frac{9}{4}$
$=(a+\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}$
$=(x^2+6x+\frac{13}{2})^2-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-9}{4}$. Giá trị này đạt tại $x^2+6x+\frac{13}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-6\pm \sqrt{10}}{2}$
\(A=x-x^2+\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\right]\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)nên \(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\right]\le\frac{3}{4}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{3}{4}\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\))
\(A_{max}=\frac{3}{4}\)nhé