K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
NT
Tìm GTLN của biểu thức:
a. \(A=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
b. \(B=\dfrac{2x-2\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}+2}\)
0
HD
2
17 tháng 7 2017
\(\sqrt{\left(2x^2-x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
min B =3 \(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
26 tháng 5 2019
\(M=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{2x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}\)
26 tháng 5 2019
\(\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2017}{\sqrt{x}+1}\le2018\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)
...
MT
1
16 tháng 10 2017
\(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{x^2-2x+5}\ge2\)
25 tháng 7 2023
`1. P = x/(sqrt x-1)`
`= (x-1+1)/(sqrtx-1)`
`= ((sqrt x+1)(sqrt x-1))/(sqrt x-1) +1/(sqrt x-1)`
`= sqrt x+1 + 1/(sqrt x-1)`
`= sqrtx-1 + 1/(sqrt x-1) + 2 >= 4`.
ĐTXR `<=> (sqrtx-1)^2 = 1`.
`<=> x =4` hoặc `x = 0 ( ktm)`.
Vậy Min A `= 4 <=> x= 4`.
25 tháng 7 2023
1) \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{(x-\sqrt{x})+(\sqrt{x}-1)+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+1\)
\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
Với x>1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1>0\\\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}>0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương \(\sqrt{x}-1\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\), ta có:
\(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{(\sqrt{x}-1).\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}=2\)
\(\Rightarrow P\ge2+2=4\)
Dấu = xảy ra khi: \(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
KL;....
PT
3
9 tháng 12 2015
toan violympic lop 9 la GTNN
\(B=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+20}+\sqrt{x^2+2x+5}\)
\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2+9}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=5\)
tick nha
9 tháng 12 2015
\(B=\sqrt{\left(3-x\right)^2+2\left(y+1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(3-x+x+2\right)^2+\left(3+2\right)^2}=5\sqrt{2}\)
Bmin = \(5\sqrt{2}\) khi x=0 ; y =-1
B min nhé