K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 9 2021
\(-x^2-y^2+xy+2x+2y=-\left[x^2-x\left(y+2\right)+\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2\right]-\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+4=-\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\right)^2+4\le4\)
\(max=4\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
19 tháng 12 2020
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
19 tháng 12 2020
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
MV
16 tháng 1 2018
\(A=-x^2-y^2+xy+2x+2y\\ =-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y\\ =\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(-x^2+4x-4\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+8\\ =-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4y+4\right)+8\\ =-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+8\\ =-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\\ \left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]\le0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\le8\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy \(MAX_A=8\text{ khi }x=y=2\)
KT
18 tháng 2 2019
do nghiệm của pt -2x2-2y2+2xy+4x+4y=0 không phải là nghiệm của
pt -x2-y2+xy+2x+2y= 0 nên MAX A KHÔNG THỂ BÀNG 8 KHI x=y=2
1 tháng 11 2021
a) \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)\)
b) \(=2\left(x+y\right)-x\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(2-x\right)\)
c) \(=3x\left(x-y\right)+5\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(3x+5\right)\)
d) \(=\left(x+y\right)^2-25=\left(x+y-5\right)\left(x+y+5\right)\)
e) \(=x\left(x^2-11x+30\right)\)
f) \(=x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x+6\right)\)
9 tháng 1 2023
a: \(\dfrac{\left(x+1\right)}{x^2+2x-3}=\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\cdot\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)
\(\dfrac{-2x}{x^2+7x+10}=\dfrac{-2x}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{-2x\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
b: \(\dfrac{x-y}{x^2+xy}=\dfrac{x-y}{x\left(x+y\right)}=\dfrac{y^2\left(x-y\right)}{xy^2\left(x+y\right)}\)
\(\dfrac{2x-3y}{xy^2}=\dfrac{\left(2x-3y\right)\left(x+y\right)}{xy^2\left(x+y\right)}\)
c: \(\dfrac{x-2y}{2}=\dfrac{\left(x-2y\right)\left(x-xy\right)}{2\left(x-xy\right)}\)
\(\dfrac{x^2+y^2}{2x-2xy}=\dfrac{x^2+y^2}{2\left(x-xy\right)}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$
$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=-2$
---------------------
$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$
$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$
$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$
$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$
$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$
$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$
$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$
$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$
$\Rightarrow C\geq 3$
Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrihgtarrow x=y=z$
--------------------------------------
$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$
$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$
Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=-2$
8 tháng 5 2021
Đặt \(P=\dfrac{xy}{xy+1}\Rightarrow\dfrac{1}{P}=\dfrac{xy+1}{xy}=1+\dfrac{1}{xy}\)
Ta có : \(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge5\Rightarrow P\le\dfrac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
(x2/2 - xy + y2 /2) + (x2 /2 - 2x + 2) + (y2 /2 - 2y + 2) - 4 = (x/√2 - y √2)2 + (x/√2 - √2)2 + (y/√2 - √2)2 - 4 >= -4
Vậy GTNN là -4 đạt được khi x = y = 2
Tìm GTNN chớ bạnbạn