TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
22 tháng 3 2019
\(A=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}\)\(=\frac{x^2+2.2018x+2018^2}{x}\)
\(=x+4036+\frac{2018^2}{x}\)
Vì \(x+\frac{2018^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}=4036}\)
Vậy GTNN của \(\frac{1}{A}\)=4036+4036=8072
Vậy GTLN của A=\(\frac{1}{8072}\)
T
18 tháng 11 2017
Sửa đề: Cho a , b ,c dương thỏa mãn: a + b + c = 6abc . Phần dưới vẫn như vậy.
Ta có thể viết:
\(Q=\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ca}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\Leftrightarrow Q=\frac{1}{a^3}+\frac{bc}{c+2b}+\frac{1}{b^3}+\frac{ca}{a+2c}+\frac{1}{c^3}+\frac{ab}{b+2a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Leftrightarrow Q=\frac{1}{a^3b^3c^3}+\frac{bc}{c+2b}+\frac{ca}{a+2c}+\frac{ab}{b+2a}\Leftrightarrow\frac{1}{\left[\left(a\right)\left(b\right)\left(c\right)\right]^9}+\frac{bc}{c+2b}+\frac{ca}{a+2c}+\frac{ab}{b+2a}\)
Do đó:
\(Q^9=\frac{1}{\left[\left(a\right)\left(b\right)\left(c\right)\right]}\Rightarrow Q^9\ge0\) , mà a , b ,c thỏa mãn a + b + c = 6abc
Vậy GTNN của Q là: 6000 : 9 = 666,6
Vậy dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{1}{\left[\left(a\right)\left(b\right)\left(c\right)\right]}=666,6\)
\(\Rightarrow Q\) đạt GTNN bằng 666,6 và khi a =b =c = 666,6
Ps: Giải chơi nhé! Đừng làm theo! Mình không chịu trách nhiệm hay bất cứ hình phạt nào như: Trừ điểm hỏi đáp, hack nic mình đâu nhé!
HN
31 tháng 3 2019
\(D=\frac{x^{2}-2x+2018}{x^{2}}\)
\(D=\frac{x^{2}-2*x*1+1+2017}{x^{2}}\)
\(D= \frac{(x-1)^{2}+2017}{x^{2}}\)
Nhận xét: Để D Đặt GTNN thì \((x-1)^{2} + 2017\) Đạt GTNN
Mà \((x-1)^{2} \geq 0\) . Nên:
\((x-1)^{2}+2017\)\(\geq 2017\). GTNN của \((x-1)^{2}+2017=2017 \) Khi x-1=0 => x=1
Thay x=1 vào D
GTNN D=2017
HN
19 tháng 2 2019
a) \(-ĐKXĐ:x\ne\pm2;1\)
Rút gọn : \(A=\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{-2}{x-2}+\frac{x}{x^2-4}\right).\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)\(.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)\(=\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b) \(A>0\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1< 0;\left(x+2\right)^2< 0\left(voly\right)\\x+1>0;\left(x+2\right)^2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>-2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy với mọi x thỏa mãn x>1 thì A > 0
c) Ta có : \(x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy x = -1;-2
ND
3
24 tháng 3 2020
Mk nghĩ điều kiện x>0
\(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\Rightarrow\frac{1}{M}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}=\frac{x^2+4036x+2018^2}{x}=x+\frac{2018^2}{x}+4036\)
Áp dụng BĐt cô-si cho hai số dương \(\frac{1}{M}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{2018^2}{x}}+4036=4036+4036=8072\)
Nên \(M\le\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=\frac{2018^2}{x}\Leftrightarrow x^2=2018^2\Leftrightarrow x=2018\left(x>0\right)\)
24 tháng 3 2020
C2 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+2018^2+4036x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x^2+2018^2}+\frac{1}{4036}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{2\cdot2018x}+\frac{1}{4036}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{4036}=\frac{1}{8072}\)
C3 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+4036x+2018^2}\le\frac{x}{2\cdot2018x+4036x}=\frac{x}{x\left(8072\right)}=\frac{1}{8072}\)
Vậy Max M =\(\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=2018\)
Mk nghĩ bạn nên chọn cách 3 là cách đơn giản nhất nhé. Với cả nó cũng không ràng buộc số dương hay âm còn 2 cách còn lại bắt buộc phải là số dương
TC
2
10 tháng 5 2022
\(T=\dfrac{-2\left|x-2018\right|-2021}{2020+\left|x-2018\right|}\)
Để T lớn nhất thì \(2020+\left|x-2018\right|\) nhỏ nhất
Mà \(2020+\left|x-2018\right|\ge2020;\forall x\)
--> \(Min=2020\) khi \(x=2018\)
Khi đó \(T=\dfrac{-2\left|2018-2018\right|-2021}{2020+\left|0\right|}=\dfrac{-2.0-2021}{2020}=-\dfrac{2021}{2020}\)
--> \(Max_T=-\dfrac{2021}{2020}\) khi \(x=2018\)
P/s: hongg bt đúng hem nha:v
10 tháng 5 2022
$T=\frac{-2|x-2018|-2021}{2020+|x-2018|}=\frac{-2(|x-2018|+2020)+2019}{2020+|x-2018|}=-2+\frac{2019}{2020+|x-2018|}$
Lại có $|x-2018| \ge 0$ nên
$T=-2+\frac{2019}{2020+|x-2018|} \le -2+\frac{2019}{2020}=-\frac{2021}{2020}$
Vậy $GTLN=-\frac{2021}{2020}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi: $|x-2018|=0\Leftrightarrow x=2018$
2 tháng 10 2020
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne-4\end{cases}}\)
\(A=\frac{3}{x+4}-\frac{x\left(x-1\right)}{x+4}\times\frac{2x-5}{x\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)^2}-\frac{x\left(x-1\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+4\right)x\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{3x+12}{\left(x+4\right)^2}-\frac{\left(x-1\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{\left(3x+12\right)\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{2x^2-7x+5}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{17\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{3x^2+6x-24-2x^2+7x-5-17x+34}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-4x+5}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}\)
b) \(18A=1\)
<=> \(18\times\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}=1\)( ĐK : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne-4\end{cases}}\))
<=> \(\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}=\frac{1}{18}\)
<=> 18( x2 - 4x + 5 ) = x3 + 6x2 - 32
<=> 18x2 - 72x + 90 = x3 + 6x2 - 32
<=> x3 + 6x2 - 32 - 18x2 + 72x - 90 = 0
<=> x3 - 12x2 + 72x - 122 = 0
Rồi đến đây chịu á :)
Với \(x< 0\Rightarrow A< 0\) (1)
Với \(x=0\Rightarrow A=0\) (2)
Với \(x>0\Rightarrow A>0\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta thấy GTLN của A nếu có sẽ xảy ra tại các giá trị x dương
Xét \(x>0\) chia cả tử và mẫu của A cho x:
\(A=\frac{x}{x^2+2.2018x+2018^2}=\frac{1}{x+\frac{2018^2}{x}+2.2018}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}}+2.2018}=\frac{1}{2.2018+2.1028}=\frac{1}{4.2018}=\frac{1}{8072}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{8072}\) khi x=2018