JC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
28 tháng 10 2018
ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(A=\frac{1}{5x+3\sqrt{x}+8}\le\frac{1}{5.0+3\sqrt{0}+8}=\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
\(A=\frac{1}{5\left(\sqrt{x}-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{151}{10}}\le\frac{1}{\frac{151}{20}}=\frac{20}{151}\)
\(A_{max}=\frac{20}{151}\) khi \(\sqrt{x}=\frac{3}{10}\Rightarrow x=\frac{9}{100}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2019
\(A=\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}=\frac{1}{5\left(\sqrt{x}-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{151}{20}}\le\frac{1}{\frac{151}{20}}=\frac{20}{151}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{20}{151}\) khi \(\sqrt{x}=\frac{3}{10}\Rightarrow x=\frac{9}{100}\)
JC
2
4 tháng 11 2019
ĐKXĐ :\(x\ge0\)
Mẫu :\(5x-3\sqrt{x}+8\)
\(=\left(\sqrt{5x}\right)^2-2.\frac{3\sqrt{5}}{10}.\sqrt{5x}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{10}\right)^2+8-\left(\frac{3\sqrt{5}}{10}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{5x}-\frac{3\sqrt{5}}{10}\right)^2+\frac{151}{20}\)
\(=\sqrt{5}.\left(\sqrt{x}-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{151}{20}\ge\frac{151}{20}\)(do \(\left(\sqrt{x}-\frac{3}{10}\right)^2\ge0\) )
\(\Rightarrow5x-3\sqrt{x}+8\ge\frac{151}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\le\frac{20}{151}\)
Mặt khác \(A=\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{20}{151}\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=\frac{3}{10}\) hay \(x=\frac{9}{100}\)
Vậy Max A = \(\frac{20}{151}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{9}{100}\)
6 tháng 11 2019
\(A=\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)Dễ dàng cm A>0
Đặt \(\sqrt{x}=t\)(\(t\ge0\))
Khi đó ta viết lại A dưới dạng \(A=\frac{1}{5t^2-3t+8}\)
\(\Leftrightarrow5t^2A-3t.A+8A-1=0\)
\(\Delta=9A^2-4.5A\left(8A-1\right)=9A^2-160A^2+20A=-151A^2+20A\ge0\)
\(\Leftrightarrow151A^2-20A\le0\)
\(\Leftrightarrow A\left(151A-20\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{20}{151}\)(Do A>0)
Vậy MAXA=20/151.Dấu "=" xảy ra khi
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}A< 0\\111A-20\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}A\ge0\\111A-20\le0\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}A< 0\\A\ge\frac{20}{111}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}A\ge0\\A\le\frac{20}{111}\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow}}A\le\frac{20}{111}\)
HH
13 tháng 12 2020
a) Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3x-9\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\right)-\left(2x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(-5\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
Vậy : \(A=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(A=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{-5\left(\sqrt{x}+3\right)+17}{\sqrt{x}+3}=-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}\)
\(A_{max}\Leftrightarrow\left(\frac{17}{\sqrt{x}+3}\right)_{max}\)
Vì \(x\ge0;x\ne1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\\frac{17}{\sqrt{x}+3}>0\end{cases}A_{max}\Leftrightarrow}\left(\sqrt{x}+3\right)_{min}\Leftrightarrow\sqrt{x}_{min}\Leftrightarrow x=0\)
Vậy : \(A_{max}=\frac{17}{3}\Leftrightarrow x=0\)
c,d chưa làm được .-.
MN
7 tháng 1 2021
c) Để \(A=\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)
<=> \(-10\sqrt{x}+4=\sqrt{x}+3\)
<=> \(-11\sqrt{x}=-1\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{11}\)
<=> \(x=\frac{1}{121}\left(tm\right)\)
Vậy ...
d) \(A\le\frac{2}{3}\)
<=> \(\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\le\frac{2}{3}\)
<=> \(\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{2}{3}\le0\)
<=> \(\frac{-15\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-6}{3\sqrt{x}+9}\le0\)
<=> \(\frac{-17\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+9}\le0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-17\sqrt{x}\le0\\3\sqrt{x}+9>0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{-17\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+9}\le0\)(luôn đúng)
=> Ta có ĐPCM
MB
0
ai đó giúp toi đi aaa
ĐK: x>0, 5x-3\(\sqrt{x}\)+8≠ 0
+) 5x-3\(\sqrt{x}\)+8 <0 thì A<0
+)5x-3\(\sqrt{x}\)+8>0, ta có:
\(\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\) lớn nhất khi và chỉ khi \(5x-3\sqrt{x}+8\)bé nhất
5x-3\(\sqrt{x}\)+8 ≥ 3/10 ∀x
⇒ Min5x-3\(\sqrt{x}\)+8=3/10
⇒ GTLN của A là 1: 3/10=10/3
Sai thì thôi :v