NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(D=\left(x^2+z^2-2xz\right)+\left(x^2+y^2-2xy+2x-2y+1\right)+3\)
\(D=\left(x-z\right)^2+\left(x-y+1\right)^2+3\ge3\)
\(D_{min}=3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=z\\x=y-1\end{matrix}\right.\)
AN
1
20 tháng 8 2019
\(A=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2010\)
\(=x^2-2x\left(y-z+1\right)+\left(y-z+1\right)^2+y^2+2z^2-4y+2yz-6z+2009\)
\(=\left[x-\left(y-z+1\right)\right]^2+y^2-2y\left(2-z\right)+\left(2-z\right)^2-\left(2-z\right)^2+2z^2-6z+2009\)
\(=\left(x-y+z-1\right)^2+\left(y-2+z\right)^2+z^2-2z+2005\)
\(=\left(x-y+z-1\right)^2+\left(y-2+z\right)^2+\left(z-1\right)^2+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+z-1=0\\y-2+z=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(B_{min}=2004\Leftrightarrow x=y=z=1\)
LH
18 tháng 9 2016
câu a hình như sai, đúng ra phải là 2x^2 chứ nhỉ, theo đề tính ra thì thừa 2x
câu b nhỏ nhất = 2014, cần cách làm ko z
VA
0
11 tháng 10 2019
Ta có: B = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 6y + 10
B = (x2 - 2xy + y2) + 2x - 6y + y2 + 10
B = (x - y)2 + 2(x - y) + 1 - 4y + y2 + 4 + 5
B = (x - y + 1)2 + (y - 2)2 + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y-1\\y=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MinB = 5 <=> x = 1 và y = 2
BC
1
TT
25 tháng 12 2020
\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)
\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)
=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
$A=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+1998$
$2A=2x^2+4y^2+6z^2-4xy+4xz-4x-4y-16z+3996$
$=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+4xz+4z^2)+2z^2-4x-4y-16z+3996$
$=(x-2y)^2+(x+2z)^2-4x-4y-16z+2z^2+3996$
$=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(x+2z)^2-6(x+2z)+9+2z^2-4z+3986$
$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z^2-2z+1)+3984$
$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z-1)^2+3984\geq 3984$
$\Rightarrow A\geq 1992$
Vậy $A_{\min}=1992$
Giá trị này đạt tại $x-2y+1=x+2z-3=z-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=z=1$
Lời giải:
$A=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+1998$
$2A=2x^2+4y^2+6z^2-4xy+4xz-4x-4y-16z+3996$
$=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+4xz+4z^2)+2z^2-4x-4y-16z+3996$
$=(x-2y)^2+(x+2z)^2-4x-4y-16z+2z^2+3996$
$=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(x+2z)^2-6(x+2z)+9+2z^2-4z+3986$
$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z^2-2z+1)+3984$
$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z-1)^2+3984\geq 3984$
$\Rightarrow A\geq 1992$
Vậy $A_{\min}=1992$
Giá trị này đạt tại $x-2y+1=x+2z-3=z-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=z=1$