Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức ;
a, \(A=\frac{2012}{|x|+2013}\)
b,\(B=\frac{|x|+2012}{-2013}\)
a) \(A=\frac{2012}{\left|x\right|+2013}\)
A lớn nhất\(\Leftrightarrow\left|x\right|+2013\)nhỏ nhất
Mà \(\left|x\right|\ge0\)nên \(\left|x\right|+2013\ge2013\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{2012}{2013}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))
b)\(B=\frac{\left|x\right|+2012}{-2013}=\frac{-\left|x\right|-2012}{2013}\)
\(B\)lớn nhất\(\Leftrightarrow-\left|x\right|-2012\)lớn nhất
Mà \(-\left|x\right|\le0\)nên \(-\left|x\right|-2012\le-2012\)
\(\Rightarrow B_{max}=\frac{-2012}{2013}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))
\(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)
\(\Rightarrow P\le\frac{2012}{2009}\)
\(\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{3}{a^{2012}+2011}=1+\frac{3}{a^{2012}+2011}\\ Qmax\Leftrightarrow a^{2012}min\Leftrightarrow a=0\)
Thay vào là ra
Mình mới nghĩ được câu b thôi
\(Q=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)
Để Q lớn nhất thì \(a^{2012}+2011\) phải là nhỏ nhất
Vì \(a^{2012}\ge0\)\(\Rightarrow a^{2012}\ge2011\)
\(\Rightarrow\) \(a^{2012}+2011\) nhỏ nhất khi bằng 2011
Vậy Q đạt giá trị lớn nhất khi:
Max Q = \(1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\)
\(A=\frac{2012}{x^2+4x+2013}=\frac{2012}{x^2+4x+4+2009}=\frac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\)
ta thấy biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi mẫu phân số nhỏ nhất
(x+2)2+2009 nhỏ nhất là bằng 2009 vì (x+2)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là bằng 0
Vậy biểu thức A lớn nhất bằng 2012/2009 khi x+2 = 0 <=> x = -2
\(B=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)
B lớn nhất khi \(\frac{2}{a^{2012}+2011}\) lớn nhất , <=> a2012+2011 nhỏ nhất, a2012+2011 nhỏ nhất = 2011 khi a = 0
Vậy B lớn nhất là: \(B=1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\) khi a = 0
a) vì \(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{\left|x\right|+2012}{2013}\ge\frac{0+2012}{2013}\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{2012}{2013}\)
Vậy \(GTNN_C=\frac{2012}{2013}\)tại \(x=0\)
b) vì \(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{-10}{\left|x\right|+10}\ge\frac{-10}{0+10}\)
\(\Rightarrow D\ge-1\)
Vậy \(GTNN_D=-1\)tại \(x=0\)
Ta có: \(\left|x\right|\ge0\)với mọi x
a) \(C=\frac{\left|x\right|+2012}{2013}\ge\frac{0+2012}{2013}=\frac{2012}{2013}\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi x=0
Giá trị nhỏ nhất của C là: \(\frac{2012}{2013}\)khi và chỉ khi x=0
b) \(\left|x\right|+10\ge0+10=10\Rightarrow\frac{10}{\left|x\right|+10}\le\frac{10}{10}=1\)
=> \(D=-\frac{10}{\left|x\right|+10}\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là -1 tại x=0