BM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2023
Lời giải:
$A=(x^2+4y^2+4xy)+x^2+5-8x-12y$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+x^2+5-2x$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+9+(x^2-2x+1)-5$
$=(x+2y-3)^2+(x-1)^2-5\geq 0+0-5=-5$
Vậy $A_{\min}=-5$. Giá trị này đạt được khi $x+2y-3=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=1$
BM
0
2 tháng 7 2017
Ta có : C = (x + 1).(x + 2).(x + 3).(x + 4)
=> C = [(x + 1).(x + 4)].[(x + 2).(x + 3)]
=> C = [x2 + 5x + 4] . [x2 + 5x + 6]
Đặt t = x2 + 5x + 5
Khi đó t - 1 = x2 + 5x + 4 , t + 1 = x2 + 5x + 6
Nên C = (t - 1)(t + 1) = t2 - 1 = (x2 + 5x + 5)2 - 1
Mà (x2 + 5x + 5)2 \(\ge0\forall x\)
Do đó (x2 + 5x + 5)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy GTNN của C là :
MH
27 tháng 1 2022
H=\(x^6-2x^3+x^2-2x+2\)
\(=x^6+2x^5+3x^4+2x^2-2x^5-4x^4-6x^3-4x^2-4x+x^4+2x^3+3x^2+2x+2\)
\(=x^2\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)-2x\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)+\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\text{≥}0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\text{≥}0\\\left(x^2+1\right)\text{≥}1\\\left(x+1\right)^2+1\text{≥}1\end{matrix}\right.\)
⇒ MinH=0 ⇔ \(x=1\)
BM
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$
$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=-2$
---------------------
$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$
$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$
$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$
$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$
$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$
$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$
$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$
$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$
$\Rightarrow C\geq 3$
Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrihgtarrow x=y=z$
--------------------------------------
$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$
$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$
Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=-2$