\(\frac{2}{2x+1}\) với x > 0

  GIÚP M...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 8 2016

Áp dụng bđt cosi ta được \(4x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{4x.\frac{1}{4x}}=2\)
\(x+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{4}x}=\sqrt{x}\Leftrightarrow4x+1\ge4\sqrt{x}\Leftrightarrow4\left(x+1\right)\ge4\sqrt{x}+3\Leftrightarrow-\left(4\sqrt{x}+3\right)\ge-4\left(x+1\right)\Leftrightarrow-\frac{\left(4\sqrt{x}+3\right)}{x+1}\ge-4\)Khi đó \(A\ge2-4+2016=2014\)
Dấu = xảy ra khi x=1/4

1 tháng 8 2020

a) \(ĐKXĐ:x>0\)

\(Y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow Y=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-1-2\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow Y=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-2\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow Y=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow Y=x-\sqrt{x}-2\)

b) Ta có \(Y=x-\sqrt{x}-2=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy \(Min_Y=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

c) Để \(Y-\left|Y\right|=0\)

\(\Leftrightarrow Y=\left|Y\right|\)

\(\Leftrightarrow Y\ge0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\ge0\) (Vì \(\sqrt{x}+1\ge0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge2\)

\(\Leftrightarrow x\ge4\)  (ĐPCM)

2 tháng 3 2020

\(M=\)như trên

\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)

\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)

\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)

Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có: 

\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)

=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)

21 tháng 5 2017

\(M=4x^2-10x+\frac{9}{2x}+2018\)

\(=4x^2-12x+2x+\frac{9}{2x}+2018\)

\(=\left(4x^2-12x+9\right)+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\right]+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)

\(=\left(2x-3\right)^2+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)

Ta có : \(2x+\frac{9}{2x}\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{9}{2x}}=2.\sqrt{9}=6\)

\(\Rightarrow M\ge\left(2x-3\right)^2+6+2009\ge2015\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của M là \(2015\) tại \(x=\frac{3}{2}\)

21 tháng 5 2017

Min M=2009

22 tháng 2 2019

giải đi ?

22 tháng 2 2019

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : 

\(P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}\)

                                                       \(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{xy}}\)

                                                                                            \(\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}\left(x+y-\frac{x+y}{2}\right)}{\sqrt{xy}}\)

                                                                                            \(=\frac{x+y}{\sqrt[4]{xy}}\ge\frac{x+y}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" khi x = y = 1/2

29 tháng 7 2016

\(A=\frac{2a-3\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}\\ =\frac{2a-4\sqrt{a}+\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}\\ =\frac{\left(2\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}-2}\\ =2\sqrt{a}+1\)

29 tháng 7 2016

\(M=a-\sqrt{a-2016}\\ =a-2016-2.\frac{1}{2}.\sqrt{a-2016}+\frac{1}{4}+2015,75\)

\(=\left(\sqrt{a-2016}-\frac{1}{2}\right)^2+2015,75\)