Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\text{*}\right)\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Ta có:
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
Vậy, \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
-------------------------------------------------
\(B=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy, \(B_{max}=4\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
____________________________________
\(\left(\text{*}\text{*}\right)\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Từ \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow\) \(3A=\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}+2\ge2\) với mọi \(x\)
Vì \(3A\ge2\) nên \(A\ge\frac{2}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Câu b) tự giải
A = (2x)2 - 4x +1 +4 = (2x-1)2 +4
GTNN A = 4
(hic,đăng 5h rùi mà k ai giúp ,đơn giản k, dễ hiu k, bn hiền)
\(A=x^2-2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
MIN A=\(\frac{11}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
a) Để A và B xác định thì \(\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x+1\ne0\\x^2-1\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
Vậy để A và B xác định thì \(x\ne1\); \(x\ne-1\).
b) Ta có : A=B
\(\Rightarrow\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{1+x}=\frac{4}{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-1}-\frac{4}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+x^2-2x+1-4=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
Vậy để A=B thì \(x\in\left\{-1;1\right\}\).
B = (a+b)^3 -3ab(a+b) +ab = 1 - 2ab (*)
Mà (a+b)^2 >= 4ab (**)
<=> 1 >= 4ab (do a+b=1)
<=> -2ab >= 1/2
Thay vào (*) => B >= 1/2
dấu "=" xẩy ra khi a=b=1/2 (Theo (**) )