CB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
2
PC
16 tháng 2 2017
Theo bài ra , ta có :
\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
\(\Leftrightarrow A=y^2+2xy+x^2-2y-2x+1+x^2-4x+4+5\)
\(\Leftrightarrow A=\left(y+x\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(x-2\right)^2+5\)
\(\Leftrightarrow A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)
Vì \(\left(y+x-1\right)^2\ge0\forall y,x\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
\(\Rightarrow min_A=5\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}y+x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y+x=1\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 5 khi và chỉ khi y = -1 và x =2
Chúc bạn học tốt =))
12 tháng 1 2017
\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
\(=\left(\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
Vậy GTNN là A = 5 khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
HT
0
LV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 12 2023
Lời giải:
$M=(x^2+y^2+2xy)+x^2+y^2-6x-6y+11$
$=(x+y)^2+x^2+y^2-6x-6y+11$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+5$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+5\geq 0+0+0+5=5$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+y-2=x-1=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=1$
3 tháng 8 2019
\(H=x^2+2xy+y^2+2x+2y+x^2+4x+2019=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+\left(x+2\right)^2+2015\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2;y=1\)
\(I=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge\frac{\left(1-x-2-y+x+y\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(1-x=-2-y=x+y\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{4}{3};y=\frac{-5}{3}\)
HT
1
TN
20 tháng 9 2016
D=2x2+y2+6x+2y+2xy+2017
=x2+4x+4+x2+y2+1+2x+2y+2xy+2012
=(x+2)2+(x+y+1)2+2012\(\ge\)2012
Dấu = khi x=-2 và y=1
Vậy MinA=2012 khi x=-2 và y=1
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2023
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+x^2+6x+9+1978\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x+3\right)^2+1978\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x+3\right)^2+1978\ge1978\)
\(A_{min}=1978\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
ET
0
\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+2x^2-6x+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)
<=>\(A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
=> A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi \(\hept{\begin{cases}\left(y+x-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y+x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)