TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
.
.
.
.
TT
0
HN
2
B
3 tháng 9 2021
Từ gt ta có x^2+y^^2=xy+1
=>P=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2
=(xy+1)2-2x2y2-x2y2
=x2y2+xy+1-3x2y2=-2x2y2+xy+1
=......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 9 2021
\(1=x^2+y^2-xy\ge2xy-xy=xy\Rightarrow xy\le1\)
\(1=x^2+y^2-xy\ge-2xy-xy=-3xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le1\)
\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(xy+1\right)^2-3\left(xy\right)^2=-2\left(xy\right)^2+2xy+1\)
Đặt \(xy=t\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(P=f\left(t\right)=-2t^2+2t+1\)
\(f'\left(t\right)=-4t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{2}\) ; \(P_{min}=\dfrac{1}{9}\)
th1 : ta có : \(A=2017\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)
\(2017\left|x-2017\right|=A-\left|x-2018\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-2018\right|\) dấu "=" xảy ra khi \(x=2017\) khi đó \(A=1\) (1)
th2 : ta có : \(A=2017\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)
\(\left|x-2018\right|=A-2017\left|x-2017\right|\ge0\)\(\Leftrightarrow A\ge2017\left|x-2017\right|\) dấu "=" xảy ra khi \(x=2018\) khi đó \(A=2017\) (2)
từ (1) và (2) ta có : giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \(1\) khi \(x=2017\)