K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DK
4
14 tháng 2 2020
Ta có: \(A=\left|x-2018\right|+\left|2019-x\right|+\left|x-2020\right|\)
\(A=\left(\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left|2019-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|x-2018+2020-x\right|+\left|2019-x\right|=2+\left|2019-x\right|\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2018\right)\left(x-2020\right)\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2018\ge0\\x-2020\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2018\\x\le2020\end{cases}\Rightarrow}2018\le x\le2020}\)
Và \(\left|2019-x\right|\ge0\), Min (A) = 2 <=> |2019-x| = 0 <=> x= 2019
BL
1
10 tháng 5 2022
Theo bđt cosi
\(P=\left|x-2019\right|+\dfrac{2020}{\left|x-2019\right|}+2021\ge2\sqrt{\dfrac{\left|x-2019\right|.2020}{\left|x-2019\right|}}+2021=4\sqrt{505}+2021\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-2019=2020\Leftrightarrow x=4039\)
10 tháng 5 2022
anh ơi, anh tick em câu này được ko ạ, tick được thì em cảm ơn ạ
https://hoc24.vn/cau-hoi/quang-duong-tu-tinh-a-den-tinh-b-dai-950-km-vay-tren-ban-do-co-ti-le-1-1-000-000-thi-quang-duong-do-dai-la-cm.6180857381096
25 tháng 4 2020
A = ( x - 2 )2 + 2019
( x- 2 )2 \(\ge0\forall x\)
=> ( x - 2)2 + 2019 \(\ge2019\)
=> A \(\ge2019\)
Dấu " = " xảy ra <=> ( x - 2)2 =0
<=> x = 2
b) Bạn xem lại đề nha !Nếu đề không sai thì nhắn lại với mình
c) C = -( 3 -x)100 - 3. ( y + 2 )200 + 2020
( 3-x )100 \(\ge0\forall x\)
=> - ( 3-x)100 \(\le0\forall x\)
Tương tự : - 3.( y+2)100 \(\le0\forall y\)
=> C \(\le2020\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{100}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
25 tháng 4 2020
@Shadow@ Đề câu b) đúng rồi đó
\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)
ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\inℤ\end{cases}}\)
=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\le2018\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
DT
0
ST
0
VT
0
VN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
NN
0
\(A=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|2020-x\right|\)
\(=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|x-2020\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) :
\(A\ge\left|2018-x+x-2020\right|+\left|2019-x\right|=2+\left|2019-x\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0;2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\left(tm\right)\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x=2019
\(A=\left(|2018-x|+|2020-x\right)+|2019-x|\)
Đặt \(B=|2018-x|+|2020-x|\)
\(=|2018-x|+|x-2020|\ge|2018-x+x-2020|\)
Hay \(B\ge2\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018-x\ge0\\x-2020\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2018-x< 0\\x-2020< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2018\\x\ge2020\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>2018\\x< 2020\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2018< x< 2020\)
Đặt \(C=|2019-x|\)
Vì \(|2019-x|\ge0;\forall x\)
Hay \(C\ge0;\forall x\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow2019-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=2019\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B+C\ge2+0\)
Hay \(A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018< x< 2020\\x=2019\end{cases}\Leftrightarrow}x=2019\)
Vậy MIN A=2 \(\Leftrightarrow x=2019\)