NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HF
13 tháng 10 2019
Câu 1:
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
\(\ge\frac{1}{8}+2+\frac{255}{256x^2y^2}\)
Ta lại có: \(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow1\ge16x^2y^2\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{17}{8}+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1/2
HF
13 tháng 10 2019
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz: \(\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\right)\ge\frac{1}{3x+3y+2z}\)
CMTT rồi cộng vế với vế ta có.\(VT\le\frac{1}{16}\cdot4\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
15 tháng 12 2017
Điều kiện: \(x;y;z>0\)
Ta có: \(A=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
\(=\frac{x}{4}+\frac{3x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}+\frac{3z}{4}+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
\(=\left(\frac{3x}{4}+\frac{3}{x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}\right)+\left(\frac{z}{4}+\frac{4}{z}\right)+\left(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta có:
\(A\ge2\sqrt{\frac{3x}{4}.\frac{3}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{9}{2y}}+2\sqrt{\frac{z}{4}.\frac{4}{z}}+\frac{1}{4}\left(x+2y+3z\right)\)
\(\Rightarrow A\ge2.\frac{3}{2}+2.\frac{3}{2}+2.1+\frac{1}{4}.20\)
\(\Rightarrow A\ge13\)
Dấu = xảy ra khi \(x=2\)\(;\)\(y=3\)\(;\)\(z=4\)
Vậy \(A_{Min}=13\Leftrightarrow x=;y=3;z=4\)
11 tháng 9 2020
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{\left(\sqrt{6}\right)^2}+\frac{1}{\left(\sqrt{3}\right)^2}\right)\left(\left(2x\right)^2+\left(y\sqrt{6}\right)^2+\left(z\sqrt{3}\right)^2\right)\ge\)
\(\left(\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{\sqrt{6}}.y\sqrt{6}+\frac{1}{\sqrt{3}}.z\sqrt{3}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2=3^2=9\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\left(4x^2+6y^2+3z^2\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}A\ge9\Leftrightarrow A\ge12\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x=6y=3z\\x+y+z=3\end{cases}\Leftrightarrow x=1,y=\frac{2}{3},z=\frac{4}{3}}\)
11 tháng 9 2020
Áp dụng bđt svacxo: \(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\)(Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}\))
CM bđt đúng: Áp dụng bđt buniacopski
\(\left[\left(\frac{x_1}{\sqrt{y_1}}\right)^2+\left(\frac{x_2}{\sqrt{y_2}}\right)+\left(\frac{x_3}{\sqrt{y_3}}\right)\right]\left[\left(\sqrt{y_1}\right)^2+\left(\sqrt{y_2}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]\)
\(\ge\left(\frac{x_1}{\sqrt{y_1}}+\sqrt{y_1}+\frac{x_2}{\sqrt{y_2}}+\frac{x_3}{\sqrt{y_3}}+\sqrt{y_2}+\frac{x_3}{y_3}\right)^2\)
<=> \(\left(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3}{y_3}\right)\left(y_1+y_2+y_3\right)\) \(\ge\left(x_1+x_2+x_3\right)^2\)
Áp dụng bđt vaofA, ta có:
A = \(4x^2+6y^2+3z^2=\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{6}}+\frac{z_2}{\frac{1}{3}}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{3}{4}}=12\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}\\x+y+z=3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{2}{3}\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy MinA = 12 <=> x = 1; y = 2/3; z = 4/3
VV
0
C
27 tháng 2 2020
\(M=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
\(=\left(\frac{3}{x}+\frac{3x}{4}\right)+\left(\frac{9}{2y}+\frac{y}{2}\right)+\left(\frac{4}{z}+\frac{z}{4}\right)+\left(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}\right)\)
\(\ge13\)
Dấu "=" xảy ra tại x=2;y=3;z=4