PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
1
9 tháng 8 2018
Đặt \(K=4x^2+2y^2+4xy-16x-12y+5\)
\(K=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+y^2-16x-12y+5\)
\(K=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).4+16\right]+\left(y^2-4y+4\right)-15\)
\(K=\left(2x+y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2-15\)
Mà \(\left(2x+y-4\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow K\ge-15\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x+y-4=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(K_{Min}=-15\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
SS
1
25 tháng 12 2018
\(A=13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015\)
\(A=\left(4x^2-4x+1\right)+2y\left(2x-1\right)+y^2+\left(9x^2-12x+4\right)+2010\)
\(A=\left(2x-1\right)^2+2y\left(2x-1\right)+y^2+\left(3x-2\right)^2+2010\)
\(A=\left(2x-1+y\right)^2+\left(3x-2\right)^2+2010\)
Đến đây bạn tự làm nốt nhé~
không làm được thì ib
PV
1
16 tháng 11 2021
=4x2+4xy+y2+x2-6x-2y+1
=(2x+y)2-4x-2y+1+x2-2x+1-1
=[(2x+y)2-2(2x+y)+1]+(x-1)2-1
=(2x+y+1)2+(x-1)2-1
ta có: (2x+y+1)2\(\ge0\)với\(\forall\)x
(x-1)2\(\ge0\)với \(\forall\)x
\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
\(\Rightarrow N\ge-1\)
Dấu '=' xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+y+1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
vậy N đạt GTNN là -1 khi và chỉ khi x=1;y=-3
NT
4
NT
21 tháng 10 2016
Tìm x y sao cho bt sau đạt giá trị nhỏ nhất
M=8x2+yy2—4xy—16x+17
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
31 tháng 10 2021
đặt biểu thức là A. Ta có:
A=x2 - 4xy + 5y2 - 2y + 28
= (x2-4xy+4y2) + (y2-2y +1)+27
=(x-2y)2 + (y-1)2 + 27
vì (x-2y)2 ≥ 0; (y-1)2 ≥ 0 ⇔ A ≥ 27
⇔\(\left[\begin{array}{} (x-2y)^2=0\\ (y-1)^2 =0 \end{array} \right.\) ⇔\(\left[\begin{array}{} x=2\\ y=1\end{array} \right.\)
Vậy, Min A=27 khi x=2; y=1
WS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(A=2\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{8067}{4}\)
\(A=2\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{8067}{4}\ge\dfrac{8067}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{8067}{4}\) khi \(x=y=\dfrac{3}{2}\)
28 tháng 7 2017
Đặt \(2x+y=a\)
\(A=6x^2+y^2+4xy+2y+16\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(4x+2y\right)+1+\left(2x^2-4x+2\right)+13\)
\(=\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1+2\left(x-1\right)^2+13\)
\(=a^2+2a+1+2\left(x-1\right)^2+13\)
\(=\left(a+1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+13\ge13\forall x;a\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=-1\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=13\) tại \(x=1;y=-3\)
28 tháng 7 2017
Lấy bài giải ở trên thay tất cả \(a=2x+y\) thì ra bài giải không đặt nhé.
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:
$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$
$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$
$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$
Hay $x=-1; y=3$
\(13x^2+y^2-4xy-16x+2y+2022\)
\(=\left(y-2x\right)^2+2\left(y-2x\right).1+1+9x^2-12x+4+2017\)
\(=\left(y-2x+1\right)^2+\left(3x-2\right)^2+2017\)
Vậy: Min là 2017 khi \(x=\dfrac{2}{3};y=\dfrac{1}{3}\)