Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1 x phải là dấu lớn hơn hoặc bằng mới giải được
2. xét x^2- 6x + 10
= X^2 -6x +9 +1
=(x^2 -3 )^2 +1
Nhận xét ( x^2 - 3) ^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với moi x thuộc R
=> ( x^2 -3)^2+1 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R
=> \(\frac{2018}{X^2-6x+10}\)luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018 với mọi x thuộc R ( 2018/1)
=> P luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018với mọi x thuộc R
Dấu " =" xảy ra khi ( \(\left(x-3\right)^2\)=0
=> x-3 = 0
=> x=3
Vậy giá tị lớn nhất của P là 1 đạt được khi x=3
C = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}=\frac{2}{-\left(9x^2-6x+1\right)-4}=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 1 = 0 =<=> x = 1/3
Vậy MinC = -1/2 khi x = 1/3
M = \(\frac{3}{2x^2+2x+3}=\frac{3}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1/2= 0 <=> x = -1/2
Vậy MaxM = 6/5 khi x = -1/2
N = x - x2 = -(x2 - x + 1/4) + 1/4 = -(x - 1/2)2 + 1/4 \(\le\)1/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy MaxN = 1/4 khi x = 1/2
Edogawa Conan giúp em luôn bài giá trị lớn nhất luôn được không ạ?
GTNN của A:
A=x2+1/x2-x+1=1+x/x2+1-x
=>A>1
suy ra:GTNN cùa A=2 với x=1
Bài làm:
+Tìm Min:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)}\)\(\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(Min=-1\Leftrightarrow x=-2\)
+Tìm Max:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\)\(\Rightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
1 cách làm khác :3
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-4x+\left(A-3\right)=0\)
Xét \(\Delta'=4-\left(A-3\right)A=-A^2+3A+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-4\right)\left(A+1\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Điểm rơi khó chết luôn á :(
a, \(A=\left(\frac{3}{x^3+x}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}\)ĐKXĐ : \(x\ne0\)
\(=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4x}{x\left(x^2+1\right)}\right)x=\frac{3-4x}{x\left(x^2+1\right)}.x\)
\(=\frac{3x-4x^2}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{x\left(3-4x\right)}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
b, Theo bài ra ta có : \(\left|x-2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x-2=\pm2\Leftrightarrow x=4;0\)
Thay x = 0 vào phân thức trên : \(\frac{3-4.0}{0^2+1}=\frac{3}{1}=3\)( ktm vì ĐKXĐ : x khác 0 )
Thay x =4 vào phân thức trên : \(\frac{3-4.4}{4^2+1}=\frac{3-16}{16+1}=\frac{-13}{17}\)
Vậy \(A=-\frac{13}{17}\)
a) ĐKXĐ : x3 + x \(\ne0\)
=> x(x2 + 1) \(\ne0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)
\(A=\left(\frac{3}{x^3+x}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}\)
\(=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4x}{x\left(x^2+1\right)}\right).x=\frac{\left(3-4x\right).x}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
b) Khi |x - 2| = 2
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=2\\x-2=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
Khi x = 0 => A = \(\frac{3-4.0}{0^2+1}=\frac{-1}{1}=-1\)
Khi x = 4 => A = \(\frac{3-4.4}{4^2+1}=\frac{3-16}{16+1}=\frac{-13}{17}\)
a) Đặt \(t=\frac{1}{x}\) , ta có : \(A=t^2-4t+5=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1\ge1\)
=> Min A = 1 <=> t = 2 <=> x = 1/2
b) Đặt \(z=\frac{1}{y}\) , ta có ; \(B=-9z^2-18z+19=-9\left(z^2+2z+1\right)+28=-9\left(z+1\right)^2+28\le28\)
=> Max B = 28 <=> z = -1 <=> y = -1
Với \(k\in R\)ta có:
\(P+k=\frac{\left(kx^2-8x+k+6\right)}{\left(x^2+1\right)}\)
Với k = -8 thì:
\(P-8=\frac{\left[-2.\left(2x+1\right)^2\right]}{\left(x^2+1\right)}\le0\)
\(\Rightarrow P\le8\)
\(\Rightarrow Max_P=8\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
\(P+2=\frac{\left[2.\left(x-2\right)^2\right]}{x^2+1}\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge2\)
\(\Rightarrow Min_A=-2\)khi \(x=2\)
\(P=\frac{6x-8}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow Px^2+P=6x-8\)
\(\Leftrightarrow Px^2+P-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow Px^2-6x+\left(P+8\right)=0\)(1)
Để PT (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2-4P\left(P+8\right)\ge0\Leftrightarrow36-4P^2-32P\ge0\)
\(\Leftrightarrow9-P^2-8P\ge0\Leftrightarrow\left(-P-9\right)\left(P-1\right)\ge0\Leftrightarrow-9\le P\le1\)
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là - 9 \(\Leftrightarrow-9x^2-6x-1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)\
Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 \(x^2-6x+9=0\Rightarrow x=3\)