Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
g) G = x2 + 6x + 4y2 - 10y + 5
G = (x2+ 6x + 9) + 4(y2 - 2,5y + 1,5625) - 10,25
G = (x + 3)2 + 4(y - 1,25)2 - 10,25 \(\ge\)-10,25 với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-1,25=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1,25\end{cases}}\)
Vậy MinG = -10,25 khi x = -3 và y = 1,25
h) H = -2x2 - 6x - 3y2 + 12y - 8
H = -2(x2 + 3x + 2,25) - 3(y2 - 4y + 4)+ 8,5
H = -2(x + 1,5)2 - 3(Y - 2)2 + 8,5 \(\le\)8,5 với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1,5=0\\y-2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1,5\\y=2\end{cases}}\)
vậy MaxH = 8,5 khi x = -1,5 và y = 2
a) \(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(minA=-3\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=-x^2-8x+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
\(maxB=21\Leftrightarrow x=-4\)
c) \(C=2x^2-8x+19=2\left(x-2\right)^2+11\ge11\)
\(minC=11\Leftrightarrow x=2\)
d) \(D=-3x^2-6x+1=-3\left(x+1\right)^2+4\le4\)
\(maxD=4\Leftrightarrow x=-1\)
a. Ta có : \(A=\frac{8x^2-9}{x^2+3}=\frac{8x^2+24-33}{x^2+3}=8-\frac{33}{x^2+3}\)
Để Amin thì \(\frac{33}{x^2+3}_{max}\) mà \(\frac{33}{x^2+3}\le11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=3\Leftrightarrow x=0\)
Vậy Amin = 8 - 11 = - 3 <=> x = 0
b. Ta có : \(B=\frac{3x^2-6x+40}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+25}{x^2-2x+5}=3+\frac{25}{x^2-2x+5}\)
Để Bmax thì \(\frac{25}{x^2-2x+5}=\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}_{max}\)
mà \(\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=4\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Bmax \(=3+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}\) <=> x = 1
B = -x2 + 6x - 5
= -( x2 - 6x + 9 ) + 4
= -( x - 3 )2 + 4 ≤ 4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3
Vậy MaxB = 4
Ta có: \(B=-x^2+6x-5\)
\(=-\left(x^2-6x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-4\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0
hay x=3
Vậy: Giá trị lớn nhất của B là 4 khi x=3
\(M=\frac{2x^2+4x+60}{x^2+2x+4}=\frac{2\left(x^2+2x+4\right)+52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{\left(x+1\right)^2+3}\)
Để M đạt GTNN => \(\frac{52}{\left(x+1\right)^2+3}\)đạt GTLN
=> \(\left(x+1\right)^2+3\)(*) đạt GTNN
\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
=> Min(*) = 3 <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> MinM = \(2+\frac{52}{\left(-1+1\right)^2+3}=2+\frac{52}{3}=\frac{58}{3}\), đạt được khi x = -1
Mình không chắc nha -.-
\(M=\frac{2x^2+4x+60}{x^2+2x+4}=\frac{2\left(x^2+2x+4\right)+52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{x^2+2x+4}\)
Để M đạt GTLN => \(\frac{52}{x^2+2x+4}\)(**) đạt GTLN
Hay \(x^2+2x+4\)(*) đạt GTNN
Ta có : \(x^2+2x+4=\left(x^2+2x+1\right)+3=\left(x+1\right)^2+3\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)
Nên GTNN (*) = 3 khi x + 1 = 0 <=> x = -1
Suy ra GTLN (**) = 52/3 khi x = -1
Vậy nên GTLN M = 2 + 52/3 = 58/3 khi x = -1
\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2
\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)
\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)
\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6
\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2
\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4
\(P=x^2-6x+9+2\)
\(P=\left(x-3\right)^2+2\)
Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow P\ge0+2\Rightarrow P\ge2\)
Vậy \(P_{min}=2\) khi \(x=3\)
g) Ta có: \(G=x^2+6x+4y^2-10y+5\)
\(=x^2+6x+9+\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{41}{4}\)
\(=\left(x+3\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+3\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\ge-\frac{41}{4}\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\2y-\frac{5}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\2y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\frac{5}{2}:2=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(G=x^2+6x+4y^2-10y+5\) là \(-\frac{41}{4}\) khi x=-3 và \(y=\frac{5}{4}\)