NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2018
Lời giải:
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2t\\ y=3t\\ z=4t\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(|x-y|=\frac{z^2}{12}\Leftrightarrow |2t-3t|=\frac{16t^2}{12}\)
\(\Leftrightarrow 3|-t|=4t^2\)
Nếu \(t\geq 0\Rightarrow 4t^2=3|-t|=3t\)
\(\Leftrightarrow t(4t-3)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=0\\ t=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
+) \(t=0\rightarrow x=y=z=0\rightarrow yz-x=0\)
+) \(t=\frac{3}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2}; y=\frac{9}{4}; z=3\) \(\rightarrow yz-x=\frac{21}{4}\)
Nếu \(t<0\Rightarrow 4t^2=3|-t|=-3t\)
\(\Leftrightarrow t(4t+3)=0\Leftrightarrow t=-\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}; y=\frac{-9}{4}; z=-3\rightarrow yz-x=\frac{33}{4}\)
Từ các TH trên suy ra \((yz-x)_{\max}=\frac{33}{4}\)\
25 tháng 3 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\\\left|x-y\right|=\dfrac{z^2}{12}\end{matrix}\right.\) sử dụng t/c dãy tỷ bằng nhau
\(z=0\Rightarrow x=y=0=>yz-x=0\)
\(z\ne0\Rightarrow\dfrac{yz-x}{3z-2}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow yz-x=\dfrac{z}{4}\left(3z-2\right)=\dfrac{3z^2-2z}{4}\) (1)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{-1}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\left|x-y\right|=\dfrac{\left|z\right|}{4}=\dfrac{z^2}{12}\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=0\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)(2)
(1) và (2) =>\(Max\left(yz-x\right)=\dfrac{3.\left(-3\right)^2-2\left(-3\right)}{4}=\dfrac{33}{4}\)
20 tháng 2 2020
\(\text{A=|x| - |x-2| }\le|x-x+2|=2\)
=> MaxA=2 , dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)