Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\dfrac{2012}{\left(x^2+20x+100\right)+\left(y^2+20y+100\right)+2013}\)
\(P=\dfrac{2012}{\left(x+10\right)^2+\left(y+10\right)^2+2013}\le\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-10\)
a: F=9/25x^2y^4*20/27x^3y=4/15x^5y^5
Bậc: 10
b: y=-x/3 và x+y=2
=>x+y=2 và -1/3x-y=0
=>x=3 và y=-1
Khi x=3 và y=-1 thì F=4/15*(-3)^5=-324/5
A = x +y +1 => A - 1 = x +y.
Từ gt suy ra : (A -1)2 + 7(A -1) + y2 + 10 = 0 => A2 + 5A + 4 + y2 = 0 => A2 + 5A + 4 = - y2 <= 0. Dấu = xảy ra khi y = 0
=> (A +1)(A +4) <= 0 => - 1 <= A <= -4
A = -1 <=> y = 0 và x + y = -1 => y = 0 và x = -1
A = -4 <=> y =0 và x + y = -4 => y = 0 và x = -4
Vậy minA = -1 khi x = -1, y = 0
maxA = -4 khi x = -4, y = 0
1: \(C=\left(x-\dfrac{4xy}{x+y}+y\right):\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y-x}+\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{x+y}:\left(\dfrac{x}{x+y}-\dfrac{y}{x-y}+\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2-4xy}{x+y}:\dfrac{x\left(x-y\right)-y\left(x+y\right)+2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x+y}:\dfrac{x^2-xy-xy-y^2+2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}\cdot\dfrac{x^2-y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}\)
2: \(\left(x^2-y^2\right)\cdot C=-8\)
=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\cdot\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}=-8\)
=>\(\left(x-y\right)^3=-8\)
=>x-y=-2
=>x=y-2
\(M=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)-3xy\left(x-y+1\right)+xy\)
\(=\left(y-2\right)^2\left(y-2+1\right)-y^2\left(y-1\right)-3xy\left(-2+1\right)+xy\)
\(=\left(y-1\right)\left[\left(y-2\right)^2-y^2\right]+3xy+xy\)
\(=\left(y-1\right)\left(-4y+4\right)+4xy\)
\(=-4\left(y-1\right)^2+4y\left(y-2\right)\)
\(=-4y^2+8y-4+4y^2-8y\)
=-4
\(B=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{3}{x^2+1}\)
Do \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{3}{x^2+1}\le\dfrac{3}{1}=3\)
\(maxB=3\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Để \(P=\dfrac{2012}{x^2+y^2-20\left(x+y\right)+2213}\) đạt giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow x^2+y^2-20\left(x+y\right)+2213\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(=x^2-20x+y^2-20x+2213\)
\(=x^2-20x+100+y^2-20y+100+2013\)
\(=\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2013\ge2013\)
Vậy \(P_{max}=\dfrac{2012}{2013}\) tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=10\end{matrix}\right.\)