Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 -6mx + 3(2m-1) = 3(x2 – 2mx + 2m – 1)
Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔ x2 – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R
⇔ Δ’ = m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (m-1)2 > 0 ⇔ m≠1
c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x
⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là \(-x+m=\frac{x^2-1}{x}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-mx-1=0\) (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))
Vì ac < 0 nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác không
Do đó đồ thị và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt :
\(A\left(x_1;-x_1+m\right);B\left(x_2;-x_2+m\right)\)
\(AB=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(-x_2+m+x_1+m\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_2-x_1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+x_1\right)^2-4x_2x_1=8\)
Áp ụng định lý Viet ta có : \(\begin{cases}x_2+x_1=\frac{m}{2}\\x_2x_1=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
\(AB=4\Leftrightarrow\frac{m^2}{4}+2=8\Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{6}\)
Vậy \(m=\pm2\sqrt{6}\) là giá trị cần tìm
