Tìm giá trị của a để A=\(\dfrac{4a}{a^2+4}\) đạt giá trị lớn nhất.

\(\dfrac{4a}{a^2+4}\) đạt giá trị lớn nhất.

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

V

:vvv

2 tháng 2 2021

Tìm giá trị của a để A=\(\dfrac{4a}{a^2+4}\) đạt giá trị lớn nhất.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TT

Thu Thao

2 tháng 2 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

W

꧁WღX༺

24 tháng 3 2020 - olm

Cho biểu thức M=\(\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]\) \(:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

a) Rút gọn M

b) tìm a để M=0

c) Tìm a để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

TL

Tran Le Khanh Linh

24 tháng 3 2020

a) \(a\ne0;a\ne1\)

\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

\(=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]\cdot\frac{4a^2}{a\left(a^2+4\right)}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)

\(=\frac{a^3-1}{a^3-1}\cdot\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)

Vậy \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

b) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

M>0 khi 4a>0 => a>0

Kết hợp với ĐKXĐ

Vậy M>0 khi a>0 và a\(\ne\)1

c) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

\(M=\frac{4a}{a^2+4}=\frac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\)

Vì \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\forall a\)nên \(1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\forall a\)

Dấu "=" <=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\)\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy \(Max_M=1\)khi a=2

S

susamogus

28 tháng 3 2023

mik thắc mắc tại sao 3a lại mất vậy

AK

Ái Kiều

7 tháng 9 2019 - olm

Cho biểu thức: \(M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{31+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

a) Rút gọn M

b) Tìm a để M > 0

c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

ML

Mờ Lem

27 tháng 9 2020 - olm

Cho biểu thức: \(A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

a)Rút gọn A

b) Tìm giá trị của a để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

KN

Kiệt Nguyễn

27 tháng 9 2020

a) \(ĐK:a\ne1;a\ne0\)

\(A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}=\left[\frac{a^2-2a+1}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}\)\(=\left[\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^3-1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}=\frac{a^3-1}{a^3-1}.\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)

b) Ta có: \(a^2+4\ge4a\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\ge0\)

Khi đó \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)

Vậy Max_A = 1 khi x = 2

ML

Mờ Lem

27 tháng 9 2020

•๖ۣۜIηεqυαℓĭтĭεʂ•ッᶦᵈᵒᶫ★T&T★ Idol cho em hỏi là, cái chỗ \(\left(a-2\right)^2\ge0\) thì tại sao Khi đó: \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)

Mong Idol pro giải thích hộ em chỗ này :((

SG

Sách Giáo Khoa

28 tháng 4 2017

Chú ý rằng vì \(\left(x+a\right)^2\ge0\) với mọi giá trị của x và \(\left(x+a\right)^2=0\) khi \(x=-a\) nên \(\left(x+a\right)^2+b\ge b\) với mọi giá trị của x và \(\left(x+a\right)^2+b=b\) khi \(x=-a\). Do đó giá trị nhỏ nhất của \(\left(x+a\right)^2+b\) bằng b khi \(x=-a\). Áp dụng điều này giải các bài tập sau : a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức : ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

24 tháng 6 2017

Phân thức đại số

FS

Funny Suuu

22 tháng 3 2020 - olm

Cho biểu thức\(M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

Rút gọn M
Tìm giá trị của a để M đạt giá trị lớn nhất

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

MN

Minh Nguyen

22 tháng 3 2020

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne0\end{cases}}\)

\(M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right)\div\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^2+4}{4a}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-3a^2+3a-1-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a^2}{a^2+4}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a^2+4}\)

b) Ta có : \(\frac{4a^2}{a^2+4}=\frac{4\left(a^2+4\right)-16}{a^2+4}\)

\(=4-\frac{16}{a^2+4}\)

Để M đạt giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow\frac{16}{a^2+4}\)min

\(\Leftrightarrow a^2+4\)max

\(\Leftrightarrow a\)max

Vậy để M đạt giá trị lớn nhất thì a phải đạ giá trị lớn nhất.

PT

Pham Thanh Thuy

8 tháng 7 2015 - olm

Tìm giá trị của biến x để

a/ \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\)đạt giá trị lớn nhất

b/ \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)đạt giá trị nhỏ nhất

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

TT

tu thi thu trang

22 tháng 2 2017

k biet lam

KS

kudo shinichi

26 tháng 3 2020

\(\text{Ta có:}x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge0+5=5\)

\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\Rightarrow\text{GTLN của }P\text{ là:}\frac{1}{5}\text{ khi: }x=\frac{1}{5}\)

TH

Trần Hoàng Uyên Nhi

15 tháng 8 2017 - olm

Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó:

\(A=\sqrt{9-x^2}+4\)

\(B=6\sqrt{x}-x-15\)

\(C=2\sqrt{x}-x\)

Giúp mk vs!!!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

BT

Bùi Thế Hào

15 tháng 8 2017

\(A=\sqrt{9-x^2}+4\) Đạt Max khi \(\sqrt{9-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất. Hay (9-x²) đạt giá trị lớn nhất.

Do x² \(\ge\)0 với mọi x => để 9-x² đạt giá trị lớn nhất thì x² phải đạt GTNN => x²=0 => x=0

=> \(A_{max}=\sqrt{9}+4=3+4=7\)đạt được khi x=0

b/ \(B=6\sqrt{x}-x-15=-x+6\sqrt{x}-9-6=-6-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\)

=> \(B=-6-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)

Do \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để B_maxthì \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\) đạt Min => \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

=> B_min=-6 đạt được khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)hay x=9

BT

Bùi Thế Hào

15 tháng 8 2017

c/ \(C=2\sqrt{x}-x=1-1+2\sqrt{x}-x=1-\left(1-2\sqrt{x}+x\right)\)

=> \(C=1-\left(1-\sqrt{x}\right)^2\) => Do \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để C đạt max thì \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)đạt min => \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2=0\)

=> C_min = 1 Đạt được khi x=1

CN

Cô nàng Thiên Yết

9 tháng 2 2020 - olm

Tìm giá trị của biến x để

a) P = \(\frac{1}{x^2+2x+6}\)đạt giá trị lớn nhất

b) Q = \(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)đạt giá trị nhỏ nhất

p/s : giải chi tiết giùm em với

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

9 tháng 2 2020

a) Ta có \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

9 tháng 2 2020

\(Q=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow Q=1-a+a^2=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)

PT

Pham Thanh Thuy

11 tháng 6 2015 - olm

Tìm giá trị biến x để

a) \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\) đạt giá trị lớn nhất

b) \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) đạt giá trị nhỏ nhất

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TD

Trần Đức Thắng

11 tháng 6 2015

\(x^2+2.x.1+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge5\) ( VÌ \(\left(x+1\right)^2\ge0\))

=> \(\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\)

Vậy MaxP = 1/5 khi x = -1

câu b tương tự