LV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 3 2021
Lời giải:
Đặt $f(x)=x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7$.
a) Theo định lý Bedu về phép chia đa thức, số dư của $f(x)$ khi chia cho $x+1$ là $f(-1)=(-1)^{99}+(-1)^{55}+(-1)^{11}+(-1)+7=3$
b)
$f(x)=x^{99}+x+x^{55}+x+x^{11}+x-2x-7$
$=x(x^{98}+1)+x(x^{54}+1)+x(x^{10}+1)-2x-7$
$=x[(x^2)^{49}+1]+x[(x^2)^{27}+1]+x[(x^2)^5+1]-2x-7$
Hiển nhiên: $x[(x^2)^{49}+1]+x[(x^2)^{27}+1]+x[(x^2)^5+1]\vdots x^2+1$
Do đó $f(x)$ chia $x^2+1$ dư $-2x-7$
16 tháng 1 2016
= x(x^98+1)+x(x^54+1)+x(x^10+1)-2x+7
= x[(x^2)^49+1]+x[(x^2)^27+1]+x[(x^2)^5+1]-2x+7
Vì (x^2)^27+1 chi hết cho x^2+1
(x^2)^27+1 chi hết cho x^2+1
(x^2)^5+1 chia hết cho x^2+1
=> x[x^2)^49+1]+x[(x^2)^27+1]+x[(x^2)^5+1] chia hết cho x^2+1
Vậy dư trong phép chia là 7-2x
M
2
2 tháng 5 2019
gọi Q(x) là thương của phép chia x99+x55+x11+x+7x99+x55+x11+x+7 chox2−1x2−1
vì bậc của đa thức thương là 2 nên gọi đa thức dư cần tìm là ax+b
ta có x99+x55+x11+x+7=(x2−1)Q(x)+ax+bx99+x55+x11+x+7=(x2−1)Q(x)+ax+b
=(x−1)(x+1)Q(x)+ax+b(x−1)(x+1)Q(x)+ax+b (*)
thay x=1 ở (*) cho ta được 11=a+b
thay x=-1 ở (*) cho ta được 3=-a+b
ta có a+b+(-a+b)=11+3=14
⇔2b=14⇔b=7⇒a=11−7=4⇔2b=14⇔b=7⇒a=11−7=4
Vậy dư của phép chia đa thức P(x)= x99+x55+x11+x+7x99+x55+x11+x+7 chox2−1x2−1 là 4x+7
TK
0
S
18 tháng 11 2018
a, \(x^{27}+x^9+x^3+x=\left(x^{27}-x\right)+\left(x^9-x\right)+\left(x^3-x\right)+4x\)
\(=x\left[\left(x^2\right)^{13}-1\right]+x\left[\left(x^2\right)^4-1\right]+x\left(x^2-1\right)+4x\)
\(=x\left(x^2-1\right)A+x\left(x^2-1\right)B+x\left(x^2-1\right)C+4x\)
\(=x\left(x^2-1\right)\left(A+B+C\right)+4x\)
Vậy số dư là 4x
b, \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7=\left(x^{99}+x\right)+\left(x^{55}+x\right)+\left(x^{11}+x\right)-2x+7\)
Đến đây tương tự a
a, f(x) = x99 + x55 + x11 + x + 7
f (-1)= -199 + -155 + -111 + -1 + 7
f( -1) = 3
Vậy dư = 3