Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) với x=-1 ta đc
x99+x55+x11+x+7
=>-1 -1 -1 -1+7=3
theo định lí bezoute ta đc số dư của
x99+x55+x11+x+7 cho x+1 là 3
a) từ \(x^{99}+....+x^{11}⋮x+1.\) " luôn là như vậy "
\(\left(x+7\right):\left(x+1\right)\) " dư - 6
b) tương tự "
\(\left(x+7\right):\left(x^2+1\right)\)
dư \(\frac{1}{x}\)
a) Đặt : x20 + x11 - x2005 = f(x )
Giả sử , f (x ) = ( x2 - 1)g( x ) + ax + b
*) Để : f( x ) chia hết cho x2 - 1 thì :
f( 1) = a +b
(=) a +b = 1 ( *)
*) Để : f( x ) chia hết cho x2 - 1 thì :
f( - 1) = -a + b
(=) -a + b = - 1( * *)
Từ ( * , **) ta có : 2b = 0 -> b = 0
--> a = 1
Vậy , số dư trong phép chia f( x ) cho x2 -1 là x
\(a,x^{20}+x^{11}-x^{2005}:x^2-1\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^{20}+x^{11}-x^{2005}\)
Áp dụng định lí Bê-du ta có:
+)\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^{20}+\left(-1\right)^{11}-\left(-1\right)^{2005}\)
\(=1-1+1=1\)
=>Số dư của đã thức f(x) cho x2-1 là 1(1)
+)\(f\left(1\right)=1^{20}+1^{11}-1^{2005}=1\)
Số dư của đã thức f(x) cho x2-1 là 1(2)
Từ (1) và (2) =>Số dư của đã thức đã cho cho x2-1 là 1
b, Chưa nghĩ ra@@
gọi Q(x) là thương của phép chia \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7\) cho\(x^2-1\)
vì bậc của đa thức thương là 2 nên gọi đa thức dư cần tìm là ax+b
ta có \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7=\left(x^2-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\)
=\(\left(x^{ }-1\right)\left(x+1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\) (*)
thay x=1 ở (*) cho ta được 11=a+b
thay x=-1 ở (*) cho ta được 3=-a+b
ta có a+b+(-a+b)=11+3=14
\(\Leftrightarrow2b=14\\ \Leftrightarrow b=7\Rightarrow a=11-7=4\)
Vậy dư của phép chia đa thức P(x)= \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7\) cho\(x^2-1\) là 4x+7
a) \(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9-6x}{x^2-3x}=\dfrac{x^2}{x\left(x-3\right)}+\dfrac{9-6x}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x^2-6x+9}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x-3}{x}\)
c)
Gọi đa thức \(ax^3+bx^2+c\) là \(f\left(x\right)\).
Theo bài ra \(f\left(x\right)⋮x+2\) , ta có phương trình:
\(f\left(-2\right)=-8a+4b+c=0\)(1)
Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương của đa thức \(f\left(x\right)\) khi chia \(x^2-1\) được dư là \(x+5\). Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x+5\)(*)
Nghiệm của \(x^2-1\) là \(1\) và \(-1\). Thay nghiệm x=1 và x=-1 vào (*), ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c=0.Q\left(x\right)+\left(-1\right)+5=4\\a.1^3+b.1^2+c=0.Q\left(x\right)+1+5=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b+c=4\left(2\right)\\a+b+c=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1), (2) và (3), ta có HPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{matrix}\right.\)
Giải HPT ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=4\end{matrix}\right.\)
Vậy a=1;b=1 và c=4
b)
Gọi đa thức \(x^3+ax+b\) là \(f\left(x\right)\)
Gọi \(P\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x+1\) được dư 7.
Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x-3\) dư -5.
Theo bài ra ta có PT:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+ax+b=\left(x+1\right).P\left(x\right)+7\\x^3+ax+b=\left(x-3\right).Q\left(x\right)+\left(-5\right)\end{matrix}\right.\)(*)
Nghiệm của x+1 là -1 và nghiệm của x-3 là 3. Thay nghiệm x=-1 và x=3 vào (*) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)+b=0.P\left(x\right)+7=7\\3^3+a3+b=0.Q\left(x\right)-5=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b=-7\\27+3a+b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=8\\3a+b=-32\end{matrix}\right.\)
Giải HPT ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy a=-10, b=-2