Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt độ dài cạnh AB là x (\(x > 0\))
Theo giả thiết ta có độ dài \(AC = AB + 2 = x + 2\)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta có
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)
b) Chu vi của tam giác là \(C = AB + AC + BC\)
\( \Rightarrow C = x + \left( {x + 2} \right) + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)
Theo giả thiết ta có
\(\begin{array}{l}C = 24 \Leftrightarrow 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 24\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 22 - 2x\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = {\left( {22 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = 4{x^2} - 88x + 484\\ \Rightarrow 2{x^2} - 92x + 480 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 6\) hoặc \(x = 40\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 22 - 2x\) ta thấy chỉ có \(x = 6\) thỏa mãn phương trình
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là \(AB = 6;AC = 8\) và \(BC = 10\)(cm)
Đặt cạnh huyền của tam giác là x (\(x > 8\))
Theo giải thiết ta tính được cạnh góc vuông là \(x - 8\)
Áp dụng định lý Pitago ta tính được cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {{x^2} - {{\left( {x - 8} \right)}^2}} = \sqrt {16x - 64} \)
Ta có chu vi của tam giác là \(x + \left( {x - 8} \right) + \sqrt {16x - 64} = 30\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {16x - 64} = 38 - 2x\\ \Rightarrow 16x - 64 = {\left( {38 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 16x - 64 = 1444 - 152x + 4{x^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} - 168x + 1508 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 13\) và \(x = 29\)
Thay \(x = 13\) và \(x = 29\) vào phương trình \(\sqrt {16x - 64} = 38 - 2x\) ta thấy chỉ có \(x = 13\) thảo mãn phương trình
Vậy cạnh huyền có độ dài là 13 cm.
Phương trình x 2 - m x + m 2 - 3 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 khi và chỉ khi:
Δ = m 2 − 4 m 2 + 12 ≥ 0 S = x 1 + x 2 = m > 0 P = x 1 . x 2 > 0 x 1 2 + x 2 2 = 4 ⇔ 3 < m ≤ 4 m > 0 x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 = 4
⇔ 3 < m ≤ 2 m 2 − 2 m 2 − 3 = 4 ⇔ 3 < m ≤ 2 m 2 = 2 ⇔ m ∈ ∅
Đáp án cần chọn là: D
Vì độ dài các cạnh của tam giác là 1; 2; x nên áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
1 + 2 > x ; 1 + x > 2 ; 2 + x > 1 do đó 1 < x < 3 , mà x nguyên nên x= 2.
1. Gọi độ dài ban đầu của các cạnh góc vuông lần lượt là: a; b ( a, b> 0; cm)
=> Diện tích của tam giác vuông ba đầu: \(\frac{1}{2}.a.b\)
Khi tăng mỗi cạnh 2 cm thì diện tích tăng 17 cm ^2
=> \(\frac{1}{2}\left(a+2\right)\left(b+2\right)=\frac{1}{2}.ab+17\)
<=> \(ab+2b+2a+4=ab+34\)
<=> \(a+b=15\)(1)
Khi giảm chiều dài cạnh kia 3cm và cạnh kia 1 cm thì diện tích giảm 11 cm^2
=> \(\frac{1}{2}\left(a-3\right)\left(b-1\right)=\frac{1}{2}ab-11\)
<=> \(ab-3b-a+3=ab-22\)
<=> \(-a-3b=-25\)(2)
Từ (1); (2) => a = 10; b = 5 ( thỏa mãn)
Vậy độ dài hai cạnh cần tìm là 10cm và 5 cm.
Câu 2.
+) Gọi tuổi An hiện nay là x ( x>0; tuổi )
Khi đó tuổi cha An là: 3x (tuổi )
+) 5 năm trước
tuổi An là x - 5 ( tuổi )
tuổi cha An là : 3x - 5 ( tuổi )
Theo bài ra ta có phương trình :
3x - 5 = 4 ( x - 5)
<=> x = 15 ( tm)
Tuổi cha An là : 3 . 15 = 45 tuổi .
Cha An sinh An năm: 45 - 15 = 30 ( tuổi )
Từ định lí cosin trong tam giác ABC, ta suy ra: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\)
\( \Rightarrow \sin A = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \)
Do \({0^o} < \widehat A < {180^o}\) nên \(\sin A > 0\) hay \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \right)}^2}} = \sqrt {1 - \frac{{{{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}}}{{4{b^2}{c^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{{4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}}}{{4{b^2}{c^2}}}} = \frac{{\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}} }}{{2bc}}\end{array}\)
Thế vào công thức tính diện tích tam giác ABC ta được:
\(S = \frac{1}{2}bc.\frac{{\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}} }}{{2bc}} = \frac{1}{4}.\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}} \)
Chú ý:
Nếu tiếp tục biến đổi công thức diện tích ta được
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{4}.\sqrt {\left( {2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)\left( {2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2}} \right)} \\ = \frac{1}{4}.\sqrt {\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{a^2} - {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]} \\ = \frac{1}{4}.\sqrt {\left( {b + c - a} \right)\left( {b + c + a} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \end{array}\)
Đến đây, đặt \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\), là nửa chu vi tam giác ABC, ta suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}b + c + a = 2p\\b + c - a = b + c + a - 2a = 2\left( {p - a} \right)\\a - b + c = b + c + a - 2b = 2\left( {p - b} \right)\\a + b - c = b + c + a - 2c = 2\left( {p - c} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{1}{4}\sqrt {2\left( {p - a} \right).2p.2\left( {p - b} \right).2\left( {p - c} \right)} \\ \Leftrightarrow S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \end{array}\)
(công thức Heron)
gọi a, b, c (m) lần lượt là độ dài cạnh huyền, cạnh góc vuông và cạnh góc vuông nhỏ nhất (0<c=<b<a)
theo đề bài ta có: a = b + 2 và b = c + 23
→ a = c + 25
định lý Pythagore:
a2 = b2 + c2 ↔ (c + 25)2 = (c + 23)2 + c2
↔ c2 - 4c - 96 = 0 ↔ c = 12 → a = 37 và b = 35
Vậy độ dài ba cạnh góc vuông lần lượt là 37 (m), 35 (m) và 12 (m)
Gọi a;b;c (m) lần lượt là độ dài cạnh huyên , cạnh góc vuông và cánh góc vuông nhỏ nhất (0<c\(\le\)b<a)
T/C: a=b+2 và b=c+23
\(\rightarrow\)a=c+25
Định lý PYthagore :
a2=b2+c2\(\leftrightarrow\)(c+25)2=(c+23)2+c2
\(\leftrightarrow\)c2-4c-96=0\(\leftrightarrow\)c=12\(\leftrightarrow\)a=37 và b=35
Vậy độ dài cạnh góc vuông lần lượt là:37(m);35(m) và 12(m)