Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để giá trị của biểu thức \(\frac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}\)xác định được thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ne0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\notin\left\{2;-2\right\}\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>2\)
b) Để giá trị của biểu thức \(\frac{\sqrt{x}}{\left|x\right|-1}\) xác định được thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left|x\right|-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left|x\right|\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\ne1\)
Lời giải:
a) ĐKXĐ: $3-2x\geq 0\Leftrightarrow x\leq \frac{3}{2}$
b) ĐKXĐ: $3+2x>0\Leftrightarrow x>\frac{-3}{2}$
c) ĐKXĐ: $x^2-4\geq 0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)\geq 0$
$\Leftrightarrow x\geq 2$ hoặc $x\leq -2$
d)
ĐKXĐ\(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}\neq 2\\ x+1>0\\ x\neq 0\\ \sqrt{x}\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>0\\ x\neq 4\\ x\neq 9\end{matrix}\right.\)
e)
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 7-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x< 49\)
f)
\(\left\{\begin{matrix} 5-x\neq 0\\ \frac{x+3}{5-x}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0\\ 5-x>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x+3\leq 0\\ 5-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -3\leq x< 5\)
\(a,\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\)
\(1\le x\le3\)thì biểu thức được xác định
\(b,\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{2x-1}}\)
để biểu thức đc xác định thì
\(\sqrt{x-2}\ge0\)
\(x\ge2\)
\(\sqrt{2x-1}\ne0< =>\sqrt{2x-1}>0\)
\(x>\frac{1}{2}\)
kết hợp điều kiện thì \(x\ge2\)
\(C=\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}.\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(C=\frac{2\sqrt{x}}{x-1}.\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(C=\frac{4}{x-1}\)
\(< =>x\ne0\)để biểu thức đc xđ
Lời giải:
Để biểu thức đã cho xác định thì biểu thức trong căn bậc 2 phải không âm.
a) ĐK: $x^2-9\geq 0\Leftrightarrow (x-3)(x+3)\geq 0\Leftrightarrow x\geq 3$ hoặc $x\leq -3$
b) ĐK: $3-x^2\geq 0\Leftrightarrow x^2\leq 3\Leftrightarrow -\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$
c) ĐK: $x^2-2x-3\geq 0\Leftrightarrow (x+1)(x-3)\geq 0\Leftrightarrow x\geq 3$ hoặc $x\leq -1$
d) ĐK: $-x^2-\frac{1}{4}\geq 0\Leftrightarrow x^2\leq \frac{-1}{4}< 0$ (vô lý với mọi $x\in\mathbb{R}$). Do đó không tồn tại $x$ để BT có nghĩa
e) ĐK: $-(x+1)^2-3\geq 0\Leftrightarrow (x+1)^2\leq -3< 0$ (vô lý với mọi $x\in\mathbb{R}$). Do đó không tồn tại $x$ để BT có nghĩa
Lời giải:
a) Ta thấy $2x^2+3>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $\frac{-4}{2x^2+3}< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó biểu thức không có nghĩa với mọi $x\in\mathbb{R}$, hay không tồn tại giá trị $x$ để bt có nghĩa
b)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x^2+2\neq 0\\ -\frac{1-x}{x^2+2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -(1-x)\geq 0\Leftrightarrow 1-x\leq 0\Leftrightarrow x\geq 1\)
c) ĐK: $-x^2+2x+1\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2-2x-1\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 2\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq x-1\leq \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow 1-\sqrt{2}\leq x\leq 1+\sqrt{2}$
d)
ĐK: $4-|x|\geq 0\Leftrightarrow |x|\leq 4\Leftrightarrow -4\leq x\leq 4$
e)
ĐK: $x^2-16>0\Leftrightarrow (x-4)(x+4)>0\Leftrightarrow x>4$ hoặc $x< -4$