Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x 2 - 3x + m - 5 = 0
a = 1; b = -3; c = m – 5
Δ = b 2 - 4ac = - 3 2 - 4(m - 5) = 29 - 4m
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 khi và chỉ khi
Δ > 0 ⇔ 29 - 4m > 0 ⇔ m < 29/4
Theo định lí Vi-et ta có:
x 1 ; x 2 = c/a = m - 5
Theo bài ra
x 1 ; x 2 = 4 ⇔ m - 5 = 4 ⇔ m = 9 (Không TMĐK m < 29/4)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài.
a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành:
x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2 ; x 1 , 2 = 1 ± 2
Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là x 1 , 2 = 1 ± 2
b) Δ ' = m + 2
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > − 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1
Do đó:
1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2
Kết hợp với điều kiện ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2 là các giá trị cần tìm.
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
Cho phương trình x 2 - 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0
b) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ m > -1
Phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = 0 (a = −1; b = 2m; c = − m2 – m)
⇒ ∆ = (2m)2 – 4. (−1).( − m2 – m) = 4m2 – 4m2 – 4m = − 4
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì
a ≠ 0 Δ > 0 ⇔ − 1 ≠ 0 − 4 m > 0 ⇔ m < 0
Vậy với m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Δ=(2m+2)^2-4*4m
=4m^2+8m+4-16m
=4m^2-8m+4
=(2m-2)^2>=0
Để ohương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1 thì
2m-2<>0 và 2(m+1)>0 và 4m>0
=>m>0 và m<>1
Đặt x2=t \(\left(t\ge0\right)\)
=> pt 1 trở thành at2 + bt +c =0 \(\left(2\right)\)
Để pt 1 cso 4 nghiệm phân biệt thì pt 2 phải có 2 nghiệm dương phân biệt
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)
Δ<0 hoặc ⎧⎩⎨⎪⎪Δ≥0S<0P>0