Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Để biểu thức \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(2x+3\right)}\) có nghĩa thì \(\left(x^2+1\right)\cdot\left(2x+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x+3\ge0\)(Vì \(x^2+1\ge0\forall x\))
\(\Leftrightarrow2x\ge-3\)
hay \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Vậy: Khi \(x\ge-\frac{3}{2}\) thì biểu thức \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(2x+3\right)}\) có nghĩa
c) Ta có: \(x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2-3x+5>0\forall x\)
Vậy: \(\sqrt{x^2-3x+5}\) luôn xác định được \(\forall x\)
P/s : sửa đề
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(P=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{-3\sqrt{x}-3x}{x-9}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{-3\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(P< -\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-6\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-5\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)
Mà \(2\left(\sqrt{x}+3\right)>0\)
\(\Rightarrow-5\sqrt{x}+3< 0\)
\(\Leftrightarrow-5\sqrt{x}< -3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{9}{25}\)
Vấy .................
c) \(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-2+x=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-2+x=2\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-2+x=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-4+x=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)=4\)
Còn lại lập bảng tự tìm giá trị của x là ra .( Chú ý : đối chiếu ĐKXĐ )
d)
\(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+x\left(\sqrt{x}-m\right)=x-\sqrt{x}\left(3+m\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(\sqrt{x}+3\right)+x\sqrt{x}-xm=x-3\sqrt{x}-m\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}+x\sqrt{x}-xm-x+3\sqrt{x}+m\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x+m\right)-x\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left[x+m-m\sqrt{x}-\sqrt{x}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left[m\left(1-\sqrt{x}\right)-\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0;m-\sqrt{x}=0;1-\sqrt{x}=0\)
+) \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)
+) \(1-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
+) \(m-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-\sqrt{0}=0\\m-\sqrt{1}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}}\)
Vậy ..................
a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm
Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)
\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)
c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Rồi làm như câu b
d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)
Để biểu thức trên xác định thì
\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)
e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi 
)
\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bữa sau mình làm tiếp
a) ĐK: \(x-9\ne0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3>0\)
Nên \(\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow x\ne9\)
b) \(P=\left[\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3x+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(=\left[\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(=\left[\frac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+3}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
c) Ta có: \(\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le\frac{3}{3}=1\)
\(\Rightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)
d) \(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}< \frac{-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}+3\right)< -9\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}< -6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>6\)
\(\Leftrightarrow x>36\)
e) Thế \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P ta được:
\(\frac{-3}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}+3}=\frac{-3}{\sqrt{2}-1+3}=\frac{-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{-3\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=\frac{6-3\sqrt{2}}{-2}=\frac{3\sqrt{2}-6}{2}\)
f) \(P=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
ĐKXĐ:
a.
\(x^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
b.
\(\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge1\)
a) x khác 0, khác 3
b) x khác 0, khác 1, khác 2/3
c) x khác 0, khác 1, khác 2/3