Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\\-x+my=m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(my-m^2\right)+y-m^2-m-1=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(m^2y-m^2\right)+\left(y-1\right)-\left(m^3+m\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+1\right)\left(y-m-1\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\left(m+1\right)-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\) hay hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m-1\\4x-2y=2m+6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3m+5}{5}\\y=2x-m-3=\frac{m-5}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=a^2+b^2=\frac{1}{25}\left[\left(3m+5\right)^2+\left(m-5\right)^2\right]\)
\(=\frac{2}{5}\left(m^2+2m+5\right)=\frac{2}{5}\left(m+1\right)^2+\frac{8}{5}\ge\frac{8}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=-1\)