Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đa thức bị chia cần tìm là:
( x 2 + x + 1)(x + 3) + x – 2
= x 2 . x + 3 x 2 + x.x+ 3x + x + 3 + x – 2
= x 3 + 4 x 2 + 5x + 1
Đáp án cần chọn là: A
Gọi thương của P(x) khi chi cho (x-2), (x-3) lần lượt là A(x),B(x) =>P(x)=(x-2).A(x)+5 (1) và P(x)=(x-3).B(x)=7 (2) Gọi thương của P(x) khi chia cho (x-2).(x-3) là C(x) và dư là R(x) Ta có : (x-2)(x-3) có bậc là 2 => R(x) có bậc là 1 => R(x) có dạng ax+b (a,b là số nguyên ) =>R(x)=(x-2)(x-3).C(x)+ax+b (3) thay x=2 vào (1) và (3) ta có: P(x)=2a+b=5 thay x=3 vào (2) và (3) ta có: P(x)=3a+b=7 => a=2,b=1 =>R(x)=2x+1 Vậy dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là 2x+1
-Áp dụng định lí Bezout:
\(f\left(-1\right)=4;f\left(-2\right)=1\)
-Vì đa thức f(x) chia cho (x+1)(x+2) thì thương là 5x2 và đa thức (x+1)(x+2) có bậc 2:
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x+1\right)\left(x+2\right)+ax+b\)
*\(f\left(-1\right)=5x^2\left(-1+1\right)\left(-1+2\right)+a.\left(-1\right)+b=b-a\)
\(\Rightarrow b-a=4\left(1\right)\)
\(f\left(-2\right)=5x^2\left(-2+1\right)\left(-2+2\right)+a.\left(-2\right)+b=b-2a\)
\(\Rightarrow b-2a=1\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=3;b=7\)
-Vậy \(f\left(x\right)=5x^2\left(x+1\right)\left(x+2\right)+ax+b=5x^2\left(x^2+3x+2\right)+3x+7=5x^4+15x^3+10x^2+3x+7\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)+2x-1=x^3+1+2x-1=x^3+2x\)