Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giao điểm của (d) và (C) thỏa mãn:
\(\left(2+t\right)^2+\left(-1+3t\right)^2-2\left(2+t\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow10t^2-4t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) và (C) cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ là: \(\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(\dfrac{12}{5};\dfrac{1}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
Câu 1: ĐK: $x\neq -1$
Nếu $x\geq 0$ thì:
BPT \(\Leftrightarrow -2\leq \frac{2-3x}{x+1}\leq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Nếu $x< 0$ thì:
BPT \(\Leftrightarrow -2\leq \frac{2+3x}{x+1}\leq 2\)
Trường hợp $-1< x< 0$ thì $\Leftrightarrow -2(x+1)\leq 2+3x\leq 2(x+1)$
$\Leftrightarrow x\geq \frac{-4}{5}$ và $x\leq 0$. Kết hợp với ĐK $-1< x< 0$ nên không có giá trị $x$ nguyên thỏa mãn
Trường hợp $x< -1$ thì $\Leftrightarrow -2(x+1)\geq 2+3x\geq 2(x+1)$
$\Leftrightarrow x\leq \frac{-4}{5}$ và $x\geq 0$ (vô lý)
Do đó có 5 giá trị $x$ nguyên thỏa mãn.
Đáp án B
Câu 2:
VTCP của $\Delta_1$: $\overrightarrow{u_1}(m+1, -1)$
VTPT của $\Delta_2$: $\overrightarrow{n_2}(m,-6)$
Để 2 đường thẳng song song với nhau thì: $\overrightarrow{u_1}\perp \overrightarrow{n_2}$
$\Leftrightarrow m(m+1)+(-1)(-6)=0$
$\Leftrightarrow m^2+m+6=0$
$\Leftrightarrow (m+\frac{1}{2})^2=-\frac{23}{4}< 0$ (vô lý- loại)
Vậy không có giá trị m thỏa mãn
Đáp án B.
Lời giải:
Đường thẳng $(d_1)$ có VTPT $(2,-4)$
$\Rightarrow$ VTCP của $(d_1)$: $(4,2)$
VTCP của $(d_2)$: $(m, -m-1)$
Để $(d_1), (d_2)$ vuông góc với nhau khi chỉ khi 2 VTCP của 2 đường thẳng vuông góc với nhau
$\Leftrightarrow 4m+2(-m-1)=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Lời giải:
Đường thẳng $(d_1)$ có VTCP là \(\overrightarrow{u_1}=(-\sqrt{2}; \sqrt{2})\)
Đường thẳng $(d_2)$ có VTCP là \(\overrightarrow{u_2}=(-2;2)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{u_2}=\sqrt{2}.\overrightarrow{u_1}(1)\)
Gọi $A(2,2)$ thuộc $(d_1)$
Thay tọa độ điểm $A$ vào $(d_2)$ ta thấy không thỏa mãn nên $A\not\in (d_2)(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (d_1); (d_2)$ song song với nhau.
Đường thẳng \(\Delta_1\) nhận \(\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2\right)\) là 1 vtcp
Đường thẳng \(\Delta_2\) nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtcp
\(\Rightarrow cos\left(\Delta_1;\Delta_2\right)=\dfrac{\left|\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left|\overrightarrow{u_2}\right|}=\dfrac{\left|1.1+\left(-2\right).\left(-1\right)\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}.\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)