K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
13 tháng 11 2017
Đăng nhiều quá zậy
\(25-y^2=8\left(x-2013\right)^2\)(*)
\(\Leftrightarrow y^2=25-8\left(x-2013\right)^2\)
Do \(VT=y^2\ge0\Leftrightarrow VP=25-8\left(x-2013\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow8\left(x-2013\right)^2\le25\Rightarrow0\le\left(x-2013\right)^2\le\frac{25}{8}< \frac{32}{8}=4\)
Mà \(\left(x-2013\right)^2\) là số chính phương nên \(\left(x-2013\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)
\(\Rightarrow x-2013\in\left\{0;\pm1\right\}\)
Xét \(\left(x-2013\right)^2=0\Rightarrow x=2013\); thay vào (*) ta được :
\(25-y^2=8\left(2013-2013\right)^2\Leftrightarrow y^2=25\Rightarrow y=5\)(TM)
Xét \(x-2013=1\Rightarrow x=2014\)thay vào (*) ta được :
\(25-y^2=8\left(2014-2013\right)^2\Leftrightarrow25-y^2=8\Rightarrow y^2=17\)(loại vì \(y\in N\))
Xét \(x-2013=-1\Rightarrow x=2012\) thay vào (*) ta được :
\(25-y^2=8\left(2012-2013\right)^2\Rightarrow y^2=17\)(loại vì \(y\in N\))
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2013;5\right)\)
NN
1
\(25-y^2=8\left(x-2013\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2+8\left(x-2013\right)^2=25\)
Vì \(8\left(x-2013\right)^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow y^2\le25\)
\(\Leftrightarrow-5\le y\le5\)
Vì \(8\left(x-2013\right)^2\) là số chẵn, mà \(25\) là số lẻ
\(\Rightarrow y^2\) lẻ hay \(y\) lẻ.
Lại có \(y\in N\) \(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)
+) \(y=1\Leftrightarrow x=\varnothing\)
+) \(y=3\Leftrightarrow x=\varnothing\)
+) \(y=5\Leftrightarrow x=2013\) ( thỏa mãn )
Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y\right)=\left(2013;5\right)\)
Ta thấy VP chia hết cho 8 nên
\(25-y^2⋮8\Rightarrow25\equiv y^2\left(mod8\right)\Rightarrow5\equiv y\left(mod8\right)\)
Suy ra y chia 8 dư 5
Mà VP>=0 nên
\(25-y^2\ge0\Rightarrow25\ge y^2\Leftrightarrow5\ge y\left(y\in N\right)\)
Mà y chia 8 dư 5 nên y=5..Thay vào tìm x=2013