Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2 - (m-1)x + 2m-6 = 0
a)xét delta
(m-1)2 - 4(2m-6) = m2 - 2m + 1 - 8m + 24
= m2 - 10m + 25 = (m-5)2 ≥ 0
=> pt luôn có 2 nghiệm với mọi m thuộc R
b) theo Vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m-1\\x1x2=2m-6\end{matrix}\right.\)
theo đề ta có \(A=\dfrac{2x1}{x2}+\dfrac{2x2}{x1}\) đk: m ≠ 3
A = \(\dfrac{2x1^2+2x2^2}{x1x2}=\dfrac{2\left(\left(x1+x2\right)^2-2x1x2\right)}{2m-6}\)
A=\(\dfrac{m^2-6m+25}{m-3}\)
để A có giá trị nguyên thì m2 - 6m + 25 ⋮ m - 3
m2 - 6m + 9 + 16 ⋮ m - 3
(m-3)2 + 16 ⋮ m-3
16 ⋮ m - 3 => m-3 thuộc ước của 16
U(16) = { - 16; - 8; - 4; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4; 8; 16 }
=> m- 3 = { - 16; - 8; - 4; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4; 8; 16 }
m = { - 13 ; -5 ; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11; 19 }
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:
x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2 x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2
⇔ a 2 x = a 2 + 1 ( 3 )
Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:
y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )
Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0 ⇒ a 2 = 1
⇔ a = ± 1 ( T M a ≠ 0 )
Điều kiện đủ:
a = −1 ⇒ y = 0 (nhận)
a = 1 ⇒ y = 2 (nhận)
Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Đáp án: D
\(\Delta=\left(-m+3\right)^2-4\cdot\left(-5\right)=m^2-6m+9+20=m^2-6m+29=\left(m-3\right)^2+20>0\)
=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow m-3\in Z\Leftrightarrow m\in Z\)
a: Δ=(2m-1)^2-4*(-1)(m-m^2)
=4m^2-4m+1+4m-4m^2=1>0
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: m=x1-2x1x2+x2-2x1x2
=x1+x2-4x1x2
=2m-1+4(m-m^2)
=>m-2m+1-4m+4m^2=0
=>4m^2-5m+1=0
=>m=1 hoặc m=1/4
c: x1+x2-2x1x2
=2m-1+2m-2m^2=-2m^2+4m-1
=-2m^2+4m-2+1
=-2(m-1)^2+1<=1
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
a) Thay \(a=0\) vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) Ta có: \(\Delta'=4-3a\)
Để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow a\le\dfrac{4}{3}\)
Vậy ...
c) Phương trình có nghiệm bằng -1
\(\Rightarrow1+2\left(1-a\right)+a^2+a-3=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
pt: \(x^2+2\left(a-1\right)x+a^2+a-3=0\) (1)
a) khi a=0 pt(1) \(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b) \(\Delta'=b'^2-ac=\left(a-1\right)^2-\left(a^2+a-3\right)=-3a+4\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow-3a+4>0\Leftrightarrow a< \dfrac{4}{3}\)
c) pt(1) có nghiệm x=-1 \(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2+2\left(a-1\right).\left(-1\right)+a^2+a-3=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)