Question

[Nguyễn Bảo Trân]

tìm các số nguyên x,y sao cho

a,2x+xy-3y=18

b,tìm các số nguyên x biết tích (x^2-5).(x^2-25) là sô nguyên âm

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có : 2x + xy - 3y = 18

=> x(y + 2) - 3y = 18

=> x(y + 2) - 3y - 6 = 18 - 6

=> x(y + 2) - 3(x + 2) = 12

=> (x - 3)(y + 2) = 12

Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3\inℤ\\y+2\inℤ\end{cases}}\)

Lại có : 12 = 1.12 = 3.4 = 2.6 = (-1).(-12) = (-3).(-4) = (-2).(-6) 

Lập bảng xét 12 trường hợp

x - 3	1	12	-1	-12	3	4	-3	-4	2	6	-2	-6
y + 2	12	1	-12	-1	4	3	-4	-3	6	2	-6	-2
x	4	15	2	-9	6	7	0	-1	5	9	1	-3
y	10	-1	-14	-3	2	1	-6	-5	4	0	-8	-4

Vậy các cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn là : (4 ; 10) ; (15 ; - 1) ; (2 ; -14) ; (-9 ; -3) ; (6 ; 2) ; (7 ; 1) ; (0 ; -6) ; (-1 ' 5) ; (5 ; 4) ; (9 ; 0) ;

(1 ; -8) ; (-3 ; -4)

b) \(\left(x^2-5\right)\left(x^2-25\right)< 0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-5>0\\x^2-25< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>5\\x^2< 25\end{cases}}\Rightarrow5< x^2< 25\Rightarrow x^2\in\left\{9;16\right\}}\)(vì x là số nguyên)

=> \(x\in\left\{\pm3;\pm4\right\}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x^2-5< 0\\x^2-25>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 5\\x^2>25\end{cases}}\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(x\in\left\{\pm3;\pm4\right\}\)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

2x + xy - 3y = 18

<=> 2x + xy - 6 - 3y = 12

<=> ( 2x + xy ) - ( 6 + 3y ) = 12

<=> x( 2 + y ) - 3( 2 + y ) = 12

<=> ( x - 3 )( 2 + y ) = 12 

Lập bảng :

x-3	1	-1	2	-2	3	-3	4	-4	6	-6	12	-12
x	4	2	5	1	6	0	7	-1	9	-3	15	-9
2+y	12	-12	6	-6	4	-4	3	-3	2	-2	1	-1
y	10	-14	4	-8	2	-6	1	-5	0	-4	-1	-3

Vậy ta có 12 cặp ( x ; y ) thỏa mãn 

( 4 ; 10 ) , ( 2 ; -14 ) , ( 5 ; 4 ) , ( 1 ; -8 ) , ( 6 ; 2 ) , ( 0 ; -6 ) , ( 7 ; 1 )  , ( -1 ; -5 ) , ( 9 ; 0 ) , ( -3 ; -4 ) , ( 15 ; -1 ) , ( -9 ; -3 )