Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 2012.2013.2014
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ... + 2012.2013.2014.(2015-2011)
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 2012.2013.2014.2015 - 2011.2012.2013.2014
4B = 2012.2013.2014.2015
B = 2012.2013.2014.2015 / 4
x( 1 + y ) - y( xy - 1 ) - x2y
= x + xy - xy2 + y - x2y
= ( x + y ) + ( xy - xy2 - x2y )
= ( x + y ) + xy( 1 - y - x )
= ( x + y ) + xy[ -( x + y - 1 ) ]
= ( x + y ) - xy( x + y - 1 ) (*)
Với x + y = 5 ; xy = 2
(*) = 5 - 2( 5 - 1 ) = 5 - 2.4 = -3
Bài làm :
Đặt \(A=x\left(1+y\right)-y\left(xy-1\right)-x^2y\)
\(=x+xy-xy^2+y-x^2y\)
\(=\left(x+y\right)+\left(xy-xy^2-x^2y\right)\)
\(=\left(x+y\right)+xy\left(1-y-x\right)\)
\(=\left(x+y\right)+xy\left[1-\left(y+x\right)\right]\)
Thay x + y = 5 và xy = 2 vào biểu thức trên , ta có :
\(A=5+2\left(1-5\right)\)
\(=5+2.\left(-4\right)\)
\(=-3\)
Vậy giá trị của biểu thức bằng -3 khi x + y = 5 và xy = 2 .
Học tốt
a) Giả sử \(x+y\) là số nguyên tố
Ta có : \(x^3-y^3⋮x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)⋮x+y\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2⋮x+y\) ( Do \(x-y< x+y,\left(x-y,x+y\right)=1\) vì \(x+y\) là số nguyên tố )
\(\Rightarrow x^2⋮x+y\) ( Do \(xy+y^2=y\left(x+y\right)⋮x+y\) )
\(\Rightarrow x⋮x+y\) (1)
Mặt khác \(x< x+y,x+y\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow x⋮̸x+y\) mâu thuẫn với (1)
Do đó, điều giả sử sai.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
1.
\(\left(x+y\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}.2x+\dfrac{1}{3}.3y\right)^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=\dfrac{169}{36}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{13}{6}\le x+y\le\dfrac{13}{6}\)
Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{2}{3}\right)\) và \(\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{2}{3}\right)\)
2.
\(\left(y-2x\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}.4y+\left(-\dfrac{1}{3}\right).6x\right)^2\le\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)\left(16y^2+36x^2\right)=\dfrac{25}{16}\)
\(\Rightarrow\left|y-2x\right|\le\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\mp\dfrac{2}{5};\pm\dfrac{9}{20}\right)\)
3.
\(B^2=\left(6.\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(6^2+8^2\right)\left(x-1+3-x\right)=200\)
\(\Rightarrow B\le2\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{6}=\dfrac{\sqrt{3-x}}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{43}{25}\)
\(B=6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}+2\sqrt{3-x}\ge6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}\)
\(B\ge6\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)\ge6\sqrt{x-1+3-x}=6\sqrt{2}\)
\(B_{min}=6\sqrt{2}\) khi \(\sqrt{3-x}=0\Rightarrow x=3\)
4.
\(49=\left(3a+4b\right)^2=\left(\sqrt{3}.\sqrt{3}a+2.2b\right)^2\le\left(3+4\right)\left(3a^2+4b^2\right)\)
\(\Rightarrow3a^2+4b^2\ge\dfrac{49}{7}=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)