K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
1
8 tháng 11 2015
\(10n^2+n-10=10n^2-10n+11n-11+1=10n\left(n-1\right)+11\left(n-1\right)+1\)
\(Để:10n^2+n-10\)chia hết cho n-1 thì 1 chia hết cho n-1 => n-1 =1 => n =2 hoặc n-1 =-1 => n =0
Vậy n = 0 ; 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 1:
$A=(n-1)(2n-3)-2n(n-3)-4n$
$=2n^2-5n+3-(2n^2-6n)-4n$
$=-3n+3=3(1-n)$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên $n$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 2:
$B=(n+2)(2n-3)+n(2n-3)+n(n+10)$
$=(2n-3)(n+2+n)+n(n+10)$
$=(2n-3)(2n+2)+n(n+10)=4n^2-2n-6+n^2+10n$
$=5n^2+8n-6=5n(n+3)-7(n+3)+15$
$=(n+3)(5n-7)+15$
Để $B\vdots n+3$ thì $(n+3)(5n-7)+15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow 15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;-8; 2;12;-18\right\}$
KN
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
24 tháng 7 2023
\(n^5+1 ⋮n^3+1\)
\(\Rightarrow n^2\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)⋮n^3+1\)
\(\Rightarrow\left(n^2-1\right)⋮\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)⋮\left(n^2-n+1\right)\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)-\left(n^2-n+1\right)⋮n^2-n+1\)
\(\Rightarrow-1⋮n^2-n+1\)
Trường hợp 1:
\(n^2-n+1=1\Rightarrow n\left(n-1\right)=0\Rightarrow n=0;n=1\)
Trường hợp 2:
\(n^2-n+1=-1\left(a\right)\)
Vì \(n^2-n+1=n^2-n+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(a\right)\) vô lý
Vậy \(n=0;n=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10 2023
Lời giải:
$n^3-3n^2-3n-1=n(n^2+n-1)-4(n^2+n-1)+2n-5$
$=(n-4)(n^2+n-1)+2n-5$
Để $n^3-3n^2-3n-1\vdots n^2+n-1$ thì:
$2n-5\vdots n^2+n-1(1)$
$\Rightarrow n(2n-5)\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 2(n^2+n-1)-7n+2\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 7n-2\vdots n^2+n-1(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 7n-2-3(2n-5)\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow n+13\vdots n^2+n-1(3)$
Từ $(1); (3)\Rightarrow 2(n+13)-(2n-5)\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 31\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow n^2+n-1\in\left\{\pm 1; \pm 31\right\}$
Đến đây bạn xét các TH để tìm $n$ thôi.
20 tháng 4 2018
a/ \(n=2m+1\)
\(\Rightarrow\left[\left(2m+1\right)^2+8\left(2m+1\right)+15\right]=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)⋮8\)
b/ \(\frac{n^2+1}{n+1}=n-1+\frac{2}{n+1}\)
Để nó chia hết thi n + 1 là ước nguyên của 2
\(\Rightarrow\left(n+1\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)
\(\Rightarrow n=\left(-3,-2,0,1\right)\)
Ta có:
\(10n^2+n-10\)
\(=\left(10n^2-10\right)+n\)
\(=10\left(n^2-1\right)+n\)
\(=10\left(n+1\right)\left(n-1\right)+n\)
Để 10n^2+n-10 chia hết cho n-1 thì n = 0
(mk làm bừa đấy, k bt có đúg k)
Sai rồi nhé