K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 9 2016

Nếu n là số nguyên và   \(n^2+2014=k^2\)  (k nguyên).

\(\Rightarrow\)                                 \(k^2-n^2=2014\)

\(\Rightarrow\)               \(\left(k+n\right)\left(k-n\right)=2014\)

Nếu k và n là 2 số nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Vì tích của k+n và k-n là số chẵn. Nên k+n và k-n sẽ cùng là hai số chẵn. Vì tích của hai số chẵn luôn chia hết cho 4. Nhưng 2014 không chia hết cho 2014.

Vậy không có   \(n\in Z\) thỏa mãn đề bài.

15 tháng 2 2019

theo đề  \(-1\le a\le2\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+1\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-2\le0\)

tương tự

\(b^2-b-2\le0\)

\(c^2-c-2\le0\)

nên \(a^2-a-2+c^2-c-2+b^2-b-2\le0\)

\(a^2+c^2+b^2-6\le0\Leftrightarrow a^2+c^2+b^2\le6\)

12 tháng 6 2016

Gọi: \(A=n^2+4\)và \(B=n^2+16\)

Ta có: \(A=n^2+4=n^2-1+5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\)(1)

và \(B=n^2+16=n^2-4+20=\left(n-2\right)\left(n+2\right)+20\)(2)

Vì A;B là số nguyên tố nên từ (1) và (2) suy ra: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)và \(\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)không chia hết cho 5. 

Mặt khác, tích của 5 số tự nhiên liên tiếp: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)phải chia hết cho 5. 

Suy ra n chia hết cho 5. ĐPCM.

29 tháng 11 2015

Số có bốn chữ số tổng quát là  1000.a+b.100+c.10+d .

Theo bài a+b+c+d=11 (1)

Cho a+c−b−d/11=k (k  thuoc Z) (2)

a;b;c;d \(\le\) 9 => k thuoc {0;1;-1}.

Sở dĩ như vậy vì nếu k=2 => (a+c)-(b+d)=22 vô lí

 TH1: k=0 => a+c-(b+d)=11.k. (3)  

​Tu (1);(3) ta được 2.(a+c)=11.(1+k) => 2.(a+c)=11 => a+c=5,5 vô lí nên loại.  

TH2: k=-1 => 2.(a+c)=11.(1+k)=0 => a=c=0 vô lí nên loại.  

TH3: k=1 . 

lấy (1) trừ đi (3)  ​2.(b+d)=11.(1-k)

=> b=d=0 => nếu a=2 thi c=9

 a=3 => c=8  

a=4 => c=7  

a=5 => c=6  

a=6 => c=5  

a=7 => c=4  

a=8 => c=3  

a=9 => c=2  

Vậy các số cần tìm là: 2090;3080;4070;5060;6050;7040;8030;9020

lik e nhe

29 tháng 11 2015

số có 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số chia hết cho 11

abcd =11q ; a+b+c+d = 11.p

=> a + c - ( b+d) chia hết cho 11 

=>a+b+c+d + a+c  -b-d = 2(a + c) chia hết cho 11

=>a + c chia hết cho 11 => a +c =11 =2+9=3+8=4+7 =5+6

=> b+d chia hết cho 11=> b+d =11 = 2+9=3+8 ...............

abcd =(  2299; 2992;9229;9922 ); ( 3388; ......); (.............); (............)

Vậy có 4.4 =16 số như vậy