AN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
3
15 tháng 10 2016
3xy + x + 15y - 44 = 0
<=> x(3y + 1) = 44 - 15y
<=> x = \(\frac{44-15y}{3y+1}=\:-5+\frac{49}{3y+1}\)
Để x nguyên dương thì trước tiên 3y + 1 phải là ước nguyên dương của 49 hay
(3y + 1) = (1; 7; 49)
<=> y = (0; 2; 16)
Chỉ có y = 2, x = 2 là thỏa đề bài
NH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
\(x^6+\left(y^6+15y^4+75y^2+125\right)+z^3-3x^2y^2z-15x^2z=0\)
\(\Leftrightarrow x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Ta có:
\(x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^6\left(y^2+5\right)^3z^3}=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(x^2=y^2+5=z\)
Từ \(x^2=y^2+5\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\Rightarrow z=9\)
Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn pt:
\(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;9\right)\)
A
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
1.
\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)
\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)
\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)
\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)
\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)
Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
2.
Đặt \(A=9^n+62\)
Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)
Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)
Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)
\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)
\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp
NM
1
BV
0
NN
2
SL
25 tháng 5 2017
\(\left(x+y\right)\left(4x^2-4xy+y^2\right)=7\)
mik ngại vít,,,bạn tự lm nốt nha
25 tháng 5 2017
4x3 + y3 - 3xy2 - 7 = 0
4x3 - 4x2y + 4x2y + xy2 - 4xy2 + y3 = 7
(4x3 - 4x2y + xy2) + (4x2y - 4xy2 + y3) = 7
x(4x2 - 4xy + y2) + y(4x2 - 4xy + y2) = 7
(x + y)(4x2 - 4xy + y2) = 7
(x + y).(2x - y)2 = 7
=> .....
HV
0