Tìm các giới hạn sau: lim x → - ∞ x 2 - 2 x + 4 - x 3...

Tìm các giới hạn sau: lim x → - ∞ x 2

TT

Trần Trọng Thái

3 tháng 2 2021

Tìm các giới hạn sau :

a, lim$\dfrac{2x^2+x-6}{x^3+8}$ khi x→-2

b, lim$\dfrac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}$ khi x→3

c, lim$\dfrac{x^5+1}{x^3+1}$ khi x→-1

d, lim $\left(\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)$ khi x→1

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hồng

3 tháng 2 2021

a) $\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+x-6}{x^3+8}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x-3}{x^2-2x+4}=-\dfrac{7}{12}$.

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)}{x+1}=\dfrac{51}{2}$.

c) $\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^5+1}{x^3+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^4-x^3+x^2-x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{5}{3}$.

d) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\\ =\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-1}{x+1}=-\dfrac{1}{2}$.

Đúng(1)

TT

Trần Trọng Thái

5 tháng 2 2021

em cảm ơn ạ !

Đúng(0)

LT

Linh Trương

16 tháng 12 2023

Tìm giới hạn hàm số Lim x->4 1-x/(x-4)^2 Lim x->3+ 2x-1/x-3 Lim x->2+ -2x+1/x+2 Lim x->1- 3x-1/x+1

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2023

1: $\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{1-x}{\left(x-4\right)^2}=-\infty$

vì $\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow4}1-x=1-4=-3< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow4}\left(x-4\right)^2=\left(4-4\right)^2=0\end{matrix}\right.$

2: $\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\dfrac{2x-1}{x-3}=+\infty$

vì $\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3^+}2x-1=2\cdot3-1=5>0\\\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x-3=3-3>0\end{matrix}\right.$ và x-3>0

3: $\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{-2x+1}{x+2}$

$=\dfrac{-2\cdot2+1}{2+2}=\dfrac{-3}{4}$

4: $\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{3x-1}{x+1}=\dfrac{3\cdot1-1}{1+1}=\dfrac{2}{2}=1$

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right)$ b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}$ c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2$

$ = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2 = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 2 = 6$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} 4 = 4 + 4 = 8$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {3 - \sqrt {x + 7} } \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^2} - \left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {x + 7} }}$

$ = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( { - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3 + \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 7} }} = \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {2 + 7} }} = - \frac{1}{6}$

Đúng(0)

WB

Way Back Home

27 tháng 1 2023

Tìm các giới hạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right)$ b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}$ c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 9 2023

a: $\lim\limits_{x\rightarrow-2}x^2-7x+4=\left(-2\right)^2-7\cdot\left(-2\right)+4=22$

b: $\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x-3}{x^2-9}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{3+3}=\dfrac{1}{6}$

c: $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{9-x-8}{3+\sqrt{x+8}}\cdot\dfrac{1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-1}{3+\sqrt{x+8}}$

$=-\dfrac{1}{6}$

Đúng(1)

NH

Nhi Hoàng

5 tháng 11 2023

Tìm các giới hạn sau:

1/ $\lim\limits_{x->-1}$ $\dfrac{x^{2019}+1}{x^2+x}$

2/ $\lim\limits_{x->1}$ $\dfrac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1}$

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 11 2023

Lời giải:
1.

$\lim\limits_{x\to -1}\frac{x^{2019}+1}{x^2+x}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{(x+1)(x^{2018}-x^{2017}+x^{2016}-....-x+1)}{x(x+1)}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{x^{2018}-x^{2017}+x^{2016}-....-x+1}{x}$

$=\frac{(-1)^{2018}-(-1)^{2017}+(-1)^{2016}+....-(-1)+1}{-1}$

$=\frac{\underbrace{1+1+....+1+1}_{2019}}{-1}=\frac{2019}{-1}=-2019$

2.

$\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+....+(x^n-1)}{x-1}\\ =\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x-1)+(x-1)(x+1)+(x-1)(x^2+x+1)+....+(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)}{x-1}$

$\lim\limits_{x\to 1}[1+(x+1)+(x^2+x+1)+....+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)]$

$=1+2+3+....+n=n(n+1):2$

Đúng(1)

TT

trần trang

24 tháng 1 2021

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2x+7}+x-4}{x^3-4x^2+3}$

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

24 tháng 1 2021

a/ L'Hospital:

$=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\left(x+2\right)^{\dfrac{1}{2}}}{\left(4x+1\right)^{\dfrac{1}{2}}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1-\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^{-\dfrac{1}{2}}}{\dfrac{1}{2}\left(4x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}.4}=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}.4^{-\dfrac{1}{2}}}{2.9^{-\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{9}{8}$

b/ L'Hospital:$=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(2x+7\right)^{\dfrac{1}{2}}+x-4}{x^3-4x^2+3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2x+7\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2+1}{3x^2-8x}=\dfrac{9^{-\dfrac{1}{2}}+1}{3-8}=-\dfrac{4}{15}$

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}}$;

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}}$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng, ta có : $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}} = + \infty $

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^+ }} \frac{{ - x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}}$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - x} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{1}{{x - 2}} = +\infty $

$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = - \infty $

Đúng(0)

PM

Phùng Minh Phúc

14 tháng 2 2023

Tìm giới hạn sau

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^2}-1}{x^2}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 2 2023

$=lim_{x->0}\left(\dfrac{1+x^2-1}{x^2\left(\sqrt[3]{\left(1+x^2\right)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1\right)}\right)$

$=lim_{x->0}1=1$

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 3{x^2}}}{{{x^2} + 2x}}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x + 1}}$.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 3{x^2}}}{{{x^2} + 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 3} \right)}}{{{x^2}\left( {1 + \frac{{2x}}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{{x^2}}} - 3}}{{1 + \frac{2}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^2}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x}}} = \frac{{0 - 3}}{{1 + 0}} = - 3$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{1 + \frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}}} = 0.\frac{2}{{1 + 0}} = 0$.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP