Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left(\sqrt{x}+3\right):\left(\sqrt{x}-2\right)=1\) dư 5;
=> \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\)
Để biểu thức có giá trị nguyên thì 5 phải chia hết cho \(\sqrt{x}-2\);
=> \(\sqrt{x}-2\) ∈ Ư(5) => \(\sqrt{x}-2\) ∈ {\(\pm1;\pm5\)};
=> \(\sqrt{x}-2=1\) => x = 9;
\(\sqrt{x}-2=-1\) => x =1;
\(\sqrt{x}-2=5\) => x = 49;
\(\sqrt{x}-2=-5\) => x = \(-\sqrt{9}\)
=> Vậy x ∈ {\(-\sqrt{9}\); 1; 9; 49} thì biểu thức có giá trị nguyên;
đặt phép chia như bình thường , căn x+3 chia căn x -2 sẽ được kết quả là 1 và dư 5.
=> để c có gt nguyên thì căn x+3 chia hết cho căn x-2 hay căn x -2 phải là ước của 5. mà ư(5)= +-1, +-5
=> Căn x -2= 1 ...
căn x-2=-1
tính ra kết quả x rồi đối chiếu điều kiện..
bạn làm tương tự với câu sau là dk
a) A xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\sqrt{x}\ne3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
b)Với \(x>0;x\ne9\), ta có:
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) đạt giá trị nguyên
Hay\(4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
Suy ra \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
TH1: \(\sqrt{x}-3=\pm1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=1\\\sqrt{x}-3=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=4\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=4\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\sqrt{x}-3=\pm2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=2\\\sqrt{x}-3=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=5\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25\\x=1\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\sqrt{x}-3=\pm4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=4\\\sqrt{x}-3=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=7\\\sqrt{x}=-1\left(Loại\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow x=49\)
Vậy \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
1) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne4;x\ne9\)
(*lười lắm, ko chép lại đề nha :V*)
\(P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)+4x+2\sqrt{x}-4}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}:\frac{2\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}\\ =\frac{4+4\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}-x+4x+2\sqrt{x}-4}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}\\ =\frac{4x+8\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\\ =\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
2) Để P>0 thì
\(\frac{4x}{\sqrt{x}-3}>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}4x>0\\\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4x< 0\\\sqrt{x}-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\sqrt{x}>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\\sqrt{x}< 3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>9\\x< 0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(x>9\) thì \(P>0\).
Chúc bạn học tốt nha
.
Bạn giải thêm cho mk câu này đi
c) tìm giá trị của x để P = -1
a) \(P=\frac{x^2-9}{x-3}+\frac{4-4\sqrt{x}+x}{2-\sqrt{x}}+\frac{4-x}{2+\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x-3}+\frac{\left(2-\sqrt{x}\right)^2}{2-\sqrt{x}}+\frac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}{2+\sqrt{x}}\)
\(x+3+2-\sqrt{x}+2-\sqrt{x}\) = \(x+7-2\sqrt{x}\)
b) Tại x = 9, ta có:
P = \(x+7-2\sqrt{x}\) = 9 + 7 - 2\(\sqrt{9}\) = 10
1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\\ =\left(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\\ =\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< 0\)
Dễ thấy \(\sqrt{x}+2\ge2>0\forall x\ge0\)
Nên để \(P< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow x< 1\)
Vậy với \(0\le x< 1\)thì P<0
\( 1)P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{x\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{x + \sqrt x + 1 - \left( {x + 4} \right)}}{{x + \sqrt x + 1}}\\ = \left[ {\dfrac{{2x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right]:\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{x + \sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{2x + 1 - \left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}\\ = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} \)
Ta có :
\(B=\left(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+4\sqrt{x}+4}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x-2}\right)}-\frac{1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\right).\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\left(\sqrt{x}-2\right)}\right).\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\left(\sqrt{x}-2\right)}.\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(=\frac{4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
Ta có:
\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=\frac{2\left(\sqrt{x}+3\right)-7}{\sqrt{x}+3}=2-\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)
Vì x nguyên nên để biểu thức trên có giá trị nguyên thì:
\(7⋮\sqrt{x}+3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ_{\left(7\right)}.Mà\sqrt{x}+3\ge3nên:\\ \Rightarrow\sqrt{x}+3=7\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=4\\ \Leftrightarrow x=16\\ Vậy...\)