K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

\(\overrightarrow {EE} ,\overrightarrow {MM} ,\overrightarrow {FF} \)có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau nên chúng là vectơ không, có độ dài bằng 0.

\(\left| {\overrightarrow {EE} } \right| = \left| {\overrightarrow {MM} } \right| = \left| {\overrightarrow {FF} } \right| = 0\)

\(EF = 2,EM = \frac{1}{2}EF = 1 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {EF} } \right| = 2,\left| {\overrightarrow {EM} } \right| = 1\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) Vì điểm M có tọa độ (x; y) nên vectơ \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (x; y).

Và điểm N có tọa độ (x’; y’) nên vectơ \(\overrightarrow {ON} \) có tọa độ (x’; y’).

b) Ta có:  \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM} \) (quy tắc hiệu)

Mà \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (x; y); \(\overrightarrow {ON} \) có tọa độ (x’; y’).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( {x';y'} \right) - \left( {x;y} \right) = \left( {x' - x;y' - y} \right)\)

c) Vì \(\overrightarrow {MN} \) có tọa độ \(\left( {x' - x;y' - y} \right)\) nên \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {x' - x} \right)}^2} + {{\left( {y' - y} \right)}^2}} \)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành

 Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

 \(\overrightarrow p  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

 \(\Rightarrow  |\overrightarrow p|  = | \overrightarrow {AC}| =AC \)

+) \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB} \)

 \(\Rightarrow  |\overrightarrow u|  = | \overrightarrow {DB}| =DB\)

+) \(\overrightarrow v  = 2\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB} \)\( = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {DB} \)

 \(\Rightarrow  |\overrightarrow v|  = | \overrightarrow {DB}| =DB\)

+ Tính \(AC, DB\)

Tam giác ABD có \(AB=AD=a, \widehat A = 60^o\) nên nó là tam giác đều. Do đó DB = a.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

Ta có: \(AO = AB. \sin B = a. \sin 60^o = \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow  AC = a \sqrt 3\)

Vậy \(|\overrightarrow p|  =  a \sqrt 3 ,|\overrightarrow u|  =  a, |\overrightarrow v|  =  a.\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = 1\)

\(OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\)

Suy ra: \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = 1\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow m  + \overrightarrow n  = \left( {\left( { - 6 + 0} \right);1 + 2} \right) = ( - 6;3)\\\overrightarrow m  - \overrightarrow n  = \left( {\left( { - 6 - 0} \right);\left( {1 - 2} \right)} \right) = \left( { - 6; - 1} \right)\\10\overrightarrow m  = (10.( - 6);10.1) = ( - 60;10)\\ - 4\overrightarrow n  = (( - 4).0;( - 4).2) = (0; - 8)\end{array}\)

b) Ta có

\(\overrightarrow m .\overrightarrow n  = ( - 6).0 + 1.2 = 0 + 2 = 2\)

Ta có \(10\overrightarrow m  = ( - 60;10)\) và \( - 4\overrightarrow n  = (0; - 8)\) nên \(\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right) = ( - 60).0 + 10.( - 8) = 0 - 80 =  - 80\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\left( {2;7} \right)\)

b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) là \(\left( { - 1;3} \right)\)

c) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c \) là \(\left( {4;0} \right)\)

d) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow d \) là \(\left( {0; - 9} \right)\)

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

\(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \) do hai vectơ \(\overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {BA} \) cùng hướng và \(CD = BA\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CA} \\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA\end{array}\)

 

Xét tam giác ABC, ta có:

\(BA = BC\) và \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.\widehat {BAD} = {60^o}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) đều, hay \(CA = BC = 1\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} } \right| = 1.\)

Dựa vào tính chất kết hợp, ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BA}  = \left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {BA} \\ = \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB} } \right) + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CA} .\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = 1.\end{array}\)

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Ta có: \(\overrightarrow b  = \left( {4; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow a  = 3.\overrightarrow i  - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow 2\;\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)\)

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)\)

Dễ thấy:\(\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = 3\left( {2\;\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {OM}  = \left( { - 3;6} \right)\) ( do M(-3; 6)) và \(\overrightarrow {ON}  = \left( {3; - 3} \right)\) (do N (3; -3)).

Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}\)).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {PN} \).

Do \(\overrightarrow {OM}  = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN}  = \left( {3 - x; - 3 - y} \right)\)  nên

\(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {PN}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 =  - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y =  - 9\end{array} \right.\)

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).